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高中数学浅谈“判别式法”的作用学法指导VIP免费

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高中数学浅谈“判别式法”的作用徐国锋袁玉凤“判别式法”是我们解题时常用的方法,对初高中同学来说,在解题中常常用到,掌握它很有必要,下面举例说明它的作用。一.求函数的值域例1.求函数yxxx2362的值域。解:将原函数变形得yxyxy231620(),把此方程看作关于x的一元二次方程,该方程一定有解,利用方程有解的条件求得y的取值范围,即为原函数的值域。当y0时,x2(说明函数值可以为0)。当y0时,令()()3146202yyy,解得1513y故原函数的值域为[,]1513二.求最值例2.已知abab230,且ab00,,试求实数a、b为何值时,ab取得最大值。解:构造关于a的二次方程,应用“判别式法”。设aby(1)由已知得aby230(2)由(1)(2)消去b,对a整理得ayay23020()(3)对于(3),由()yyyy3042068900022,,解得y50或y18。由yab30,舍去y50,得y18。把y18代入(3)(注意此时0),得aa212360,即a6,从而b3。故当ab63,时,ab取得最大值为18。三.证明不等式例3.已知xyR,。证明:2245022xxyyx恒成立。解:不等式变形为yxyxx2222450将不等式左边看作关于y的二次函数,令fyyxyxx()222245。由xyR、,从而有:442454240222xxxx()(),即0。对于二次函数fy(),图象开口向上,且在x轴上方,所以fy()0恒成立,即2245022xxyyx恒成立。四.求参数的取值范围例4.对于函数fx(),若存在xR0,使fxx()00成立,则称x0为fx()的不动点。已知函数fxaxbxba()()()2110,对于任意实数b,函数fx()恒有两个相异的不动点,求a的取值范围。解:对任意实数b,fx()恒有两个相异的不动点对任意实数baxbxbx,()211恒有两个不等实根对任意实数b,axbxb210恒有两个不等实根对任意实数bbab,()2410恒成立。可以将babbaba224144()看作关于b的二次函数,则对任意实数bbaba,2440恒成立'()()4440102aaaa用心爱心专心01a故a的取值范围是()01,用心爱心专心

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