高中数学浅谈“判别式法”的作用学法指导VIP专享VIP免费

高中数学浅谈“判别式法”的作用徐国锋袁玉凤“判别式法”是我们解题时常用的方法，对初高中同学来说，在解题中常常用到，掌握它很有必要，下面举例说明它的作用。一.求函数的值域例1.求函数yxxx2362的值域。解：将原函数变形得yxyxy231620()，把此方程看作关于x的一元二次方程，该方程一定有解，利用方程有解的条件求得y的取值范围，即为原函数的值域。当y0时，x2（说明函数值可以为0）。当y0时，令()()3146202yyy，解得1513y故原函数的值域为[,]1513二.求最值例2.已知abab230，且ab00，，试求实数a、b为何值时，ab取得最大值。解：构造关于a的二次方程，应用“判别式法”。设aby（1）由已知得aby230（2）由（1）（2）消去b，对a整理得ayay23020()（3）对于（3），由()yyyy3042068900022，，解得y50或y18。由yab30，舍去y50，得y18。把y18代入（3）（注意此时0），得aa212360，即a6，从而b3。故当ab63，时，ab取得最大值为18。三.证明不等式例3.已知xyR,。证明：2245022xxyyx恒成立。解：不等式变形为yxyxx2222450将不等式左边看作关于y的二次函数，令fyyxyxx()222245。由xyR、，从而有：442454240222xxxx()()，即0。对于二次函数fy()，图象开口向上，且在x轴上方，所以fy()0恒成立，即2245022xxyyx恒成立。四.求参数的取值范围例4.对于函数fx()，若存在xR0，使fxx()00成立，则称x0为fx()的不动点。已知函数fxaxbxba()()()2110，对于任意实数b，函数fx()恒有两个相异的不动点，求a的取值范围。解：对任意实数b，fx()恒有两个相异的不动点对任意实数baxbxbx,()211恒有两个不等实根对任意实数b，axbxb210恒有两个不等实根对任意实数bbab,()2410恒成立。可以将babbaba224144()看作关于b的二次函数，则对任意实数bbaba，2440恒成立'()()4440102aaaa用心爱心专心01a故a的取值范围是()01，用心爱心专心