高中数学三思而后“设”学法指导VIP免费

高中数学三思而后“设”“设”是数学解题过程中经常采用的重要措施之一。正是因为有了“设”，才架起了由此到彼的桥梁，实现了由复杂到简单的转化，从而步入了由未知到已知的坦途。同时，“设”又是一把双刃剑。设得好，则效果显著，事半功倍；否则，不仅无助于解题，而且还容易造成“错而不觉，劳而无功”的结局。纵观当今中学生解题，在“设”的环节中往往易犯如下两大错误：一.涵盖不全漏而不觉例1.求过点P（0，-1）且与抛物线yx22相切的直线方程。解：设过点P（0，-1）且与抛物线yx22相切的直线之斜率为k，则直线方程为：ykx1(*)，将（*）式代入抛物线方程yx22得：kxkx222110()∵直线与抛物线相切41401222()kkk，故所求直线方程为yx121即xy220评析：此解不完备，一般地，过抛物线外一点作抛物线的切线应有两条，而上述解法只求出了一条，另一条哪去了呢？观察抛物线yx22的几何图形发现，y轴（即：x＝0）也是它的一条切线。故过点P（0，-1）且与抛物线yx22相切的直线方程为：xy220或x＝0。显然，由于采取了“设直线斜率”的解法，而y轴的斜率恰恰又不存在，因而，漏掉y轴（即：x＝0）也就在所难免了。例2.求过点P（3，1）且在两坐标上截距相等的直线方程。解：设所求直线方程为：xaya1(*)∵点P（3，1）在该直线上3114aaa故，所求直线方程为xy441，即xy40评析：将直线方程设为“截距式”，则意味着该直线在两坐标轴上的截距a≠0。而“直线在两坐标轴上的截距相等”还应包括在两坐标轴上截距均为“0”的情况。即：所求还应有过O（0，0）、P（3，1）两点的那条直线。易得，该直线方程为xy30。故，所求直线方程应为xy40或xy30反思以上两例的遗漏之处，咋看都是因“设”而致，但实则是对条件的“外延”把握不准。因此，你的所“设”到底涵盖了哪些东西，还漏掉哪些东西，“如何补遗”才是我们更应关心的问题。二.以偏概全劳而无功例3.已知：xyz1，求证：xyz22213证：设xtytzt13132133，，用心爱心专心则：xyztttt222222213132133131413()()()评析：∵xyz1，故x、y、z三个变量是相互依赖的，从而在引进新的参变量“t”后，x、y、z的值应被“t”值惟一确定。不妨令x＝0，y＝0，z＝1，则满足条件xyz1的“t”值并不存在，即：上述设法犯了“以偏概全”的错误，因而推证无效。正确的证法应为：设xtytzt131313123，，，且ttt1230，则：xyzttt222122232131313()()()1323123122232()tttttt1313122232ttt例4.已知：||||ab11，，求证：abab()()11122证：||||ab11，，故设absincos则abab()()1122sincos(sin)(cos)sincossin11122222212212212212221sin|sin||sin||sin||sin|评析：条件中的a、b是两上独立变量，只满足：||||ab11，，而未必满足“ab221”。但上述所设“absincos”，即变相地添加了条件“ab221”，因而证明无效，正确的证法应为：||||ab11，101022ab，abababab()()()11121122221121122222abababab()||()11221||||abab回首例3、例4两题的误证，有的所“设”将相互依赖的变量异化为“独立变量”，有的所“设”将彼此独立的变量捆绑成为相互依赖的变量。凡此种种，均属偷换条件，以偏概全，从而证明无效。可见，解题中凡涉及“设”的环节，一定要注意体会和把握条件的“内涵”和“外延”，要确保“代换”的等价性，要三思而后“设”。用心爱心专心