（新课标）高考数学大一轮复习 解答题规范专练（二）三角函数、解三角形-人教版高三全册数学试题VIP免费

解答题规范专练(二)三角函数、解三角形1．(2015·开封一摸)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最值．2．(2015·新乡调研)在△ABC中，cosA＝，tanB＝.(1)求角C的大小；(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．3．(2015·大庆二检)已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．答案1．解：(1)f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，当2x＋＝，即x＝时，f(x)max＝f＝2，当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)min＝f＝－1.2．解：(1)∵cosA＝，0＜A＜π，∴sinA＝，∵tanB＝，∴0＜B＜，由＝且sin2B＋cos2B＝1，∴cosB＝，sinB＝.cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosAcosB＝×－×＝－＝－.∵＜C＜π，∴C＝.(2)根据正弦定理＝＝2R(R为外接圆半径)得a＝2RsinA＝，b＝2RsinB＝.由面积公式得S△ABC＝absinC＝×××＝.3．解：(1)f(x)＝sin2x－cos2x－＝sin2x－－＝sin2x－cos2x－1＝sin－1.由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由f(C)＝0，得sin＝1，∵0＜C＜π，∴－＜2C－＜，∴2C－＝，C＝，又sinB＝2sinA，由正弦定理，得＝2.①由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos，即a2＋b2－ab＝3，②由①②解得a＝1，b＝2.