天全中学2015—2016学年下期高二第11周周考数学试题(文科)一、选择题1.下面四个命题:①ab,是两个相等的实数,则()()ababi是纯虚数;②任何两个复数不能比较然而小;③若1z,2zC,且22120zz,则120zz;④两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.设集合110AzzzC且|≤,则在下列四个复数中,不属于A的复数的为()A.1cos60sin30zi°B.2cos30sin60zi°C.310cos60(10sin30)zi°°D.410cos60(10sin60)zi°°3.(2013·四川高考)经过原点及复数3i对应的直线的倾斜角为()A.π6B.5π6C.7π6D.2π34.设11a,z为复数且满足(1)aizai,则z在复平面内对应的点在()A.x轴下方B.x轴上方C.y轴左方D.y轴右方5.(2012·四川高考)若非零复数12zz,满足1212zzzz,则1OZ�与2OZ�所成的角为()A.30°B.45°C.60°D.90°6.(2013·湖北高考)已知1z,且21z,则复数21zz为()A.实数B.纯虚数C.是虚数但不一定是纯虚数D.可以是虚数也可以是实数二、填空题7.已知2212(31)(56)Maaaai,,,13N,,3MN,则实数a.8.已知复数134zi,2zti,且1z与2z共轭复数的积是实数,则实数t的值为.9.(2013·南京高考)已知3122i是实系数一元二次方程210axbx的一个根,则a,b.10.利用公式22()()ababiabi,把22cos1xx·分解成一次因式的积为.11.已知413(12)(3)izi,122zzi,则2z的值是.112.对于任意两个复数111zxyi,222zxyi(1122xyxy,,,为实数),定义运算“⊙”为:121212zzxxyy⊙。设非零复数12,在复平面内对应的点分别为1P,2P,点O为坐标原点.如果120⊙,那么在12POP△中,12POP的大小为.三、解答题13.(2012·四川高考)已知1zi,a,bR,若2211zazbizz,求a,b的值.14.已知复数z满足2z,2z的虚部是2.(1)求复数z;(2)设22zzzz,,在复平面上的对应点分别为ABC,,,求ABC△的面积.天全中学2015—2016学年下期高二第11周周考数学参考答案1.A2.A3.B4.B5.D6.A7.18.349.1,310.答案:(cossin)(cossin)xixi11.2412.π213.解:1zi∵,22zi∴,222(2)()2()11211zaxbiaaibaiabaabiizziii∴,211aab,,∴12ab,.∴14.解:(1)设()zabiabR,,则2222zababi,由题意得222ab且22ab,解得1ab或1ab,因此1zi或1zi.(2)当1zi时,22zi,21zzi,所以得(11)(02)(11)ABC,,,,,,所以1ABCS△.当1zi时,22zi,213zzi,2所以得(11)(02)(13)ABC,,,,,,所以1ABCS△.3