第37讲直线平面平行的判定与性质1.已知直线a与直线b平行,直线a与平面α平行,则直线b与α的关系为()A.平行B.相交C.直线b在平面α内D.平行或直线b在平面α内2.若平面α∥平面β,直线a∥平面α,点B∈β,则在平面β内过B点的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线3.[2018·山西黎城一中月考]两个平面平行的条件是()A.一个平面内一条直线平行于另一个平面B.一个平面内两条直线平行于另一个平面C.一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D.两个平面都平行于同一条直线4.如图K37-1所示,平面α∥平面β,△PAB所在的平面与α,β分别交于CD,AB,若PC=2,CA=3,CD=1,则AB=.图K37-15.如图K37-2所示,在四面体A-BCD中,点M,N分别是△ACD,△BCD的重心,则四面体的四个面中与MN平行的是.图K37-26.[2018·北京昌平区二模]设α,β是两个不同的平面,m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分不必要条件是()A.m∥l1且n∥l2B.m∥β且n∥l2C.m∥β且n∥βD.m∥β且l1∥α7.[2018·长郡中学质检]如图K37-3所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,过A1B1的平面与平面ABC交于DE,则DE与AB的位置关系是()图K37-3A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能8.[2018·合肥二模]若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形,则该三棱锥与平面α平行的棱有()A.0条B.1条C.2条D.1条或2条9.[2018·福建漳州5月质检]在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,AD的中点,将△AEF沿EF折起到△A'EF的位置,使得A'C=2❑√3,在平面A'BC内,过点B作BG∥平面A'EF交边A'C于点G,则A'G=()A.❑√33B.2❑√33C.❑√3D.4❑√3310.如图K37-4所示的四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,则能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()图K37-4A.①③B.②③C.①④D.②④11.[2018·丰台二中期中]如图K37-5是长方体被一平面所截后得到的几何体,若四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为.图K37-512.[2018·山西阳泉十一中月考]已知平面α∥β∥γ,两条直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=6,DEDF=25,则AC=.13.[2018·江西南昌模拟]如图K37-6,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点E,F,G分别为棱BC,PB,AD的中点.(1)求证:EF∥平面PAC.(2)求证:平面PCG∥平面AEF.(3)在棱BD上是否存在点H,使得FH∥平面PCG?并说明理由.图K37-614.[2018·成都模拟]如图K37-7,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形,且∠DAB=π3,其对角线AC,BD交于点O,M,N分别是棱PA,PB的中点.(1)求证:平面MNO∥平面PCD;(2)若平面PCD⊥底面ABCD,AB=2,PC=3,PD=❑√19,求三棱锥M-BON的体积.图K37-715.[2018·郑州质检]如图K37-8所示,在直三棱柱ABC-A'B'C'中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA'=4,E,F,G,H,M分别是棱AA',AB,BB',A'B',BC的中点,动点P在四边形EFGH内部运动,并且始终有MP∥平面ACC'A',则动点P的轨迹长度为()图K37-8A.2B.2πC.2❑√3D.416.[2018·山东烟台模拟]如图K37-9,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=10❑√2,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A,C在平面BFDE同侧,则下列说法中正确的是(写出所有正确说法的序号).图K37-9①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE;②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD;③当A,C重合于点P时,PG⊥PD;④当A,C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150π.课时作业(三十七)1.D[解析]依题意,直线a必与平面α内的某直线平行,又a∥b,因此直线b与平面α的位置关系是平行或直线b在平面α内.故选D.2.A[解析]当直线a在平面β内且过B点时,不存在与a平行的直线,故选A.3.C[解析]选项A,选项B和选项D的条件下两个平面可能相交.故选C.4.52[解析] 平面α∥平面β,∴CD∥AB,则PCPA=CDAB,∴AB=PA×CDPC=5×12=52.5.面ABC和面ABD[解析]连接AM并延长,交CD于点E,连接BN并延长,交CD于点F,由重心的性质可知,E,F重合为一点,且该点为CD的中点.由EMMA=ENNB=12,得MN∥AB,又MN⊄平面ABC,MN⊄平面ABD,所以MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.6.A[解析]由m∥l1,m⊂α,l1⊂β,得l1∥α,同理l2∥α,又l1,l2相交,所以α∥β;反之不成立.所以m∥l1且n∥l2是α∥β的一个...
