课时分层训练(四十四)两条直线的位置关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．已知点A(1，－2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是()A．－2B．－7C．3D．1C[因为线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.]2．圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为()A．1B．2C.D．2C[圆心坐标为(－1,0)，所以圆心到直线y＝x＋3即x－y＋3＝0的距离为＝＝.]3．已知倾斜角为α的直线l与直线x＋2y－3＝0垂直，则cos的值为()A.B．－C．2D．－A[依题设，直线l的斜率k＝2，∴tanα＝2，且α∈[0，π)，则sinα＝，cosα＝，则cos＝cos＝sin2α＝2sinαcosα＝.]4．(2017·合肥模拟)当00，即x<0，y>0，从而两直线的交点在第二象限．]5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点()A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)B[直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．]二、填空题6．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为________.【导学号：51062265】(0,3)[因为l1∥l2，且l1的斜率为2，则直线l2的斜率k＝2.又直线l2过点(－1,1)，所以l2的方程为y－1＝2(x＋1)，整理得y＝2x＋3.令x＝0，得y＝3，所以P点坐标为(0,3)．]7．l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，－1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．1x＋2y－3＝0[当AB⊥l1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－，∴直线l1的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.]8．(2017·湖州模拟)已知b>0，直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，则ab的最小值等于________．2[由题意知b2＋1－ab2＝0，即ab2＝b2＋1，又b>0，则ab＝b＋≥2(当且仅当b＝1时等号成立)，∴ab的最小值为2.]三、解答题9．求经过直线l1：3x＋2y－1＝0和l2：5x＋2y＋1＝0的交点，且垂直于直线l3：3x－5y＋6＝0的直线l的方程.【导学号：51062266】[解]由方程组得l1，l2的交点坐标为(－1,2).5分∵l3的斜率为，∴l的斜率为－，8分则直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，即5x＋3y－1＝0.14分10．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．[解](1)证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得2分∴直线l恒过定点(－2,3).6分(2)设直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大.9分又直线PA的斜率kPA＝＝，∴直线l的斜率kl＝－5.12分故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.14分B组能力提升(建议用时：15分钟)1．平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x－y＋＝0或2x－y－＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0D[∵切线平行于直线2x＋y＋1＝0.设切线方程为2x＋y＋c＝0.依题意，得＝，则c＝±5.]2．(2016·浙江杭州七校联考)已知直线l1：ax＋y－1＝0，直线l2：x－y－3＝0，若直线l1的倾斜角为，则a＝________；若l1⊥l2，则a＝________；若l1∥l2，则两平行直线间的距离为________.【导学号：51062267】－112[依题意有k＝－a＝tan＝1，则a＝－1.若l1⊥l2，则－a×1＝－1，得a＝1.若l1∥l2，则a＝－1，直线l1：x－y＋1＝0，两平行直线间的距离为d＝＝2.]3．已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与l2：x－2y＝0的交点．2(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．[解](1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0.∵点A(5,0)到l的距离为3，∴＝3，3分则2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或λ＝，∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.6分(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤PA(当l⊥PA时等号成立)，12分∴dmax＝PA＝＝.14分3
