【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第3篇第6节正弦定理和余弦定理及其应用课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号用正、余弦定理解三角形1、2、7、8、11与面积有关的问题6、10、15判断三角形形状3、13实际应用问题5、9综合应用4、12、14、16基础过关一、选择题1.(2014北京西城模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=2,cos(A+B)=,则c等于(D)(A)4(B)(C)3(D)解析:cos(A+B)==-cosC,∴cosC=-,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,所以c=.故选D.2.(2014高考江西卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为(D)(A)-(B)(C)1(D)解析:由正弦定理可得=2()2-1=2()2-1,因为3a=2b,所以=,所以=2×()2-1=.故选D.3.(2014江西省七校第一次联考)在△ABC中,若sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC的形状一定是(D)(A)等边三角形(B)不含60°的等腰三角形(C)钝角三角形(D)直角三角形解析:sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=1,即sin(A+B)=1,所以A+B=,故三角形为直角三角形.故选D.4.(2014烟台模拟)在△ABC中,若lg(a+c)+lg(a-c)=lgb-lg,则A等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由lg(a+c)+lg(a-c)=lgb-lg,整理得,lg(a+c)·(a-c)=lgb(b+c),∴(a+c)·(a-c)=b(b+c),得b2+c2-a2=-bc.∴cosA==-,又A∈(0,π),∴A=.故选C.5.(2014广州调研)如图所示,长为3.5m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tanα等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:由题意,可得在△ABC中,AB=3.5m,AC=1.4m,BC=2.8m,且∠α+∠ACB=π.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB,即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α),解得cosα=,所以sinα=,所以tanα==.故选A.6.在△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若内角A、B、C依次成等差数列,且不等式-x2+6x-8>0的解集为{x|a0的解集为{x|2
