高中数学 第1讲 坐标系 1.1 平面直角坐标系 1.1.1 平面直角坐标系与曲线方程同步精练 北师大版选修4-4-北师大版高二选修4-4数学试题VIP免费

平面直角坐标系与曲线方程1已知平面内三点A(2,2)，B(1,3)，C(7，x)，满足BAAC�，则x的值为()．A．3B．6C．7D．92已知△ABC的底边BC长为12，且底边固定，顶点A是动点，且sinB－sinC＝1sin2A，若以底边BC为x轴、底边BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则点A的轨迹方程是()．A．22=1927xyB．22=1927xy(x＜－3)C．22=1279xyD．22=1279xy(x＜－3)3(2011·济宁高三模拟)椭圆22=1123xy的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为()．A．3±4B．3±2C．2±2D．344平面内有一条固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，O为AB的中点，则|OP|的最小值是()．A．32B．12C．2D．35平面直角坐标系中，O为原点，已知两点A(4,1)，B(－1,3)，若点C满足OC�＝mOA�＋nOB�，其中m，n∈[0,1]，且m＋n＝1，则点C轨迹方程为__________．6在平面直角坐标系中，设点P(x，y)，定义|OP|＝|x|＋|y|，其中O为坐标原点，对以下结论：①符合|OP|＝1的点P的轨迹围成图形面积为2；②设P为直线5x＋2y－2＝0上任意一点，则|OP|的最小值为1；③设P为直线y＝kx＋b(k，b∈R)上任意一点，则“使|OP|最小的点P有无数个”的必要不充分条件是“k＝±1”．其中正确的结论有__________．(填序号)7设有半径为3km的圆形村落，A，B两人同时从村落中心出发，A向东而B向北前进．A出村后不久，改变前进方向，沿着切于村落边界的方向前进，后来恰好与B相遇．设A，B两人的速度都一定，其比为3:1，问两人在何处相遇？8在△ABC中，底边BC＝12，其他两边AB和AC上中线CE和BD的和为30，建立适当的坐标系，求此三角形重心G的轨迹方程．1参考答案1答案：C BA�＝(1，－1)，AC�＝(5，x－2)，又BA�⊥AC�，∴BA�·AC�＝0，即5－(x－2)＝0.∴x＝7.2答案：B由题意知，B(－6,0)，C(6,0)，由sinB－sinC＝12sinA得b－c＝12a＝6，即|AC|－|AB|＝6.所以，点A的轨迹是以B(－6,0)，C(6,0)为焦点，2a＝6的双曲线的左支且y≠0.其方程为22=1927xy(x＜－3)．3答案：A设F1为右焦点，则F1(3,0)，设P(x0，y0)，PF1的中点M(0，yM)，则03=02x，得x0＝－3，把(－3，y0)代入椭圆方程，得03=2y.∴3023=24My.当F1为左焦点时，F1(－3,0)，解法同上，所得答案相同．4答案：A以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，则点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的一部分.2c＝4，c＝2，2a＝3，∴3=2a.∴b2＝c2－a2＝4－97=44.∴点P的轨迹方程为22=19744xy(x≥32)．由图可知，点P为双曲线与x轴的右交点时，|OP|最小，|OP|的最小值是32.5答案：2x＋5y－13＝0(－1≤x≤4)由题意知，A，B，C三点共线且C在线段AB上，点A，B所在的直线方程为2x＋5y－13＝0，且点C的轨迹为线段AB，所以，点C的轨迹方程为2x＋5y－13＝0，x∈[－1,4]．6答案：①③在①中，由于|OP|＝1⇔1,01,1,10,1,10,1,01,yxxyxxyxxyxx其图象如图2故其面积为2×1212＝2.故①正确．在②中，当P25,05时，|OP|＝|x|＋|y|＝255＜1，∴|OP|最小值不为1.故②错误．在③中， |x|＋|y|≥|x＋y|＝|(k＋1)x＋b|，当k＝－1时，|x|＋|y|≥|b|满足题意，即|x|＋|y|≥|x－y|＝|(k－1)x－b|，当k＝1时，|x|＋|y|≥|b|满足题意，故③正确．7答案：分析：先根据题意建立平面直角坐标系．设出相应点的坐标，利用圆的关系和直角坐标系中点的关系列出式子求值．解：以村落中心为原点，A，B开始前进方向分别为x轴正方向、y轴正方向建立平面直角坐标系，如图．由题意可设A，B两人速度分别为3vkm/h，vkm/h，设A出发x0h后，在点P处改变前进方向，又经y0h在点Q处与B相遇，则P，Q两点的坐标分别是(3vx0,0)，(0，v(x0＋y0))．由于A从P到Q行走的时间是y0h，于是由勾股定理得，|OP|2＋|OQ|2＝|PQ|2，有(3vx0)2＋[v(x0＋y0)]2＝(3vy0)2.化简整理，得(x0＋y0)(5x0－4y0)＝0.又x0＋y0＞0，∴5x0＝4y0.①又0003PQxykx＝，②①代入②，得3=4PQk.由于切线PQ与y轴的交点Q对应的纵坐标v(x0＋y0)的值就是问题的答案，于是问题转化为“当直线y＝34x...