课时作业(十九)指数函数的概念及其图象[练基础]1．已知f(x)＝3x－b(b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(4)的值为()A．3B．6C．9D．812．当x∈[－1,1]时，函数f(x)＝3x－2的值域是()A.B．[－1,1]C.D．[0,1]3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()4．函数f(x)＝＋的定义域是________．5．已知函数f(x)＝若f(f(－1))＝1，则a＝________.6．设f(x)＝3x，g(x)＝x.(1)在同一坐标系中作出f(x)，g(x)的图象；(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？[提能力]7．(多选)设指数函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则下列等式中正确的是()A．f(x＋y)＝f(x)f(y)B．f(x－y)＝C．f＝f(x)－f(y)D．f(nx)＝[f(x)]n(n∈Q)8．已知f(x)＝若a
0，且a≠1，f(x)＝x2－ax.当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是()A.∪[2，＋∞)B.∪(1,4]C.∪(1,2]D.∪[4，＋∞)课时作业(十九)指数函数的概念及其图象1．解析：由f(x)过定点(2,1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2，f(4)＝9.可知C正确．答案：C2．解析：因为指数函数y＝3x在区间[－1,1]上是增函数，所以3－1≤3x≤31，于是3－1－2≤3x－2≤31－2，即－≤f(x)≤1.故选C.答案：C3．解析：由题设知y＝∵a>1，∴由指数函数的图象易知选项B符合题意．答案：B4．解析：由题意知解得x≥2且x≠4，所以函数f(x)的定义域为[2,4)∪(4，＋∞)．答案：[2,4)∪(4，＋∞)5．解析：f(－1)＝2－(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝a·22＝1，∴a＝.答案：6．解析：(1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．7．解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，故A中的等式正确；f(x－y)＝ax－y＝axa－y＝＝，故B中的等式正确；f＝a＝(ax)，f(x)－f(y)＝ax－ay≠(ax)，故C中的等式错误；f(nx)＝anx＝(ax)n＝[f(x)]n，故D中的等式正确．答案：ABD8.解析：画出函数f(x)的图象如图．结合图象可知要使得f(a)＝f(b)，关键是得做一条直线平行于x轴，能使得与f(x)有两个交点，则a≤1，1时，g(－1)＝，依题意，φ(－1)＝a－1≥g(－1)＝，所以1
