6.1.4数乘向量必备知识基础练进阶训练第一层知识点一数乘向量的概念1.已知λ∈R，则下列结论正确的是()A．|λa|＝λ|a|B．|λa|＝|λ|·aC．|λa|＝|λ|·|a|D．|λa|>02．已知a，b是两个非零向量，则下列说法中正确的有________(填序号)．①－2a与a是共线向量，且－2a的模是a的模的两倍；②3a与5a的方向相同，且3a的模是5a的模的；③－2a与2a是一对相反向量；④a－b与－(b－a)是一对相反向量.知识点二数乘运算的运算律3.下列计算正确的个数是()①(－5)·3a＝－15a；②3(a＋b)＝3a＋b；③(－4＋1)(a＋2a)＝－9a.A．0B．1C．2D．34．把下列向量a表示为数乘向量b的形式：(1)a＝3e，b＝－6e；(2)a＝8e，b＝16e；(3)a＝e，b＝－e；(4)a＝e，b＝－e.知识点三数乘向量的应用5.如果c是非零向量，且a＝－2c,3b＝c，那么a，b的关系是()A．相等B．共线C．不共线D．不能确定6．已知AB＝－2e，AC＝3e，判断A，B，C三点是否共线，如果共线，求出ABAC.关键能力综合练进阶训练第二层一、选择题1．3×8×a＝()A．－2aB．8aC．－6aD．4a2．已知a＝－e，b＝e，设b＝λa(λ∈R)，则λ等于()A．－B．－C．－D．－23．下列说法中，正确的是()A．0a＝0B．λμ＜0，a≠0时，λa与μa的方向一定相反C．若b＝λa(a≠0)，则＝λD．若|b|＝|λa|(a≠0)，则＝λ4．点C在线段AB上，且AC＝AB，AC＝λBC，则λ为()A.B.C．－D．－5．(易错题)若AB＝3e1，CD＝－5e1，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是()A．平行四边形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰的梯形6．已知A，B，C三点共线，且C为线段AB的靠近B的五等分点，则下列结论正确的个数为()①AB＝5BC；②|AC|:|BC|＝4:1；③BC＝－AB.A．0B．1C．2D．3二、填空题7．若AP＝AB，AB＝λBP，则实数λ的值为________．8．已知点C在线段AB上，且＝，则AC＝________AB.9．(探究题)设P是△ABC所在平面内的一点，且CP＝2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是________．三、解答题10．如图所示，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝3CD，若AB＝a，AD＝b，试用a，b表示向量AC.学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)向量a＝2e，b＝－6e，则下列说法正确的是()A．a∥bB．向量a，b方向相反C．|a|＝3|b|D．b＝－3a2．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若OA－3OB＋2OC＝0，则AB＝________BC，＝________.3．(学科素养—数据分析)已知a，b是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由．(1)a的方向与a的方向相同，且a的模是a的模的倍．(2)－3a的方向与6a的方向相反，且－3a的模是6a的模的.(3)－4a与4a是一对相反向量．(4)a－b与－(b－a)是一对相反向量．(5)若a，b不共线，则0·a与b不共线．6．1.4数乘向量必备知识基础练1．解析：当λ<0时，|λa|＝λ|a|不成立，A错误；|λa|是一个非负实数，而|λ|a是一个向量，B错误；当λ＝0或a＝0时，|λa|＝0，D错误．故选C.答案：C2．解析：① －2＜0，∴－2a与a方向相反，两向量共线．又|－2a|＝2|a|，∴①正确．② 3＞0，∴3a与a方向相同，且|3a|＝3|a|； 5＞0，∴5a与a方向相同，且|5a|＝5|a|.∴3a与5a方向相同，且3a的模是5a的模的.∴②正确．③按照相反向量的定义可以判断正确．④ －(b－a)＝－b＋a＝a－b，∴a－b与－(b－a)为相等向量．∴④不正确．答案：①②③3．解析：因为(－5)·3a＝－15a，故①正确；3(a＋b)＝3a＋3b，故②错误；(－4＋1)(a＋2a)＝－3×3a＝－9a,故③正确．故选C.答案：C4．解析：(1)a＝3e＝×(－6)e，故a＝－b.(2)a＝8e＝×16e，故a＝b.(3)a＝e＝(－2)×e，故a＝－2b.(4)a＝e＝×e，故a＝－b.5．解析： a＝－2c,3b＝c且c为非零向量，∴a＝－6b，∴a与b共线且方向相反．答案：B6．解析：由AB＝－2e，得e＝－AB，由AC＝3e，得e＝AC，故－AB＝AC，∴AC＝－AB.即AB与AC平行，又AB与AC有公共点A，∴A，B，C三点共线，又|AC|＝|AB|，∴AB:AC＝2:3.关键能力综合练1．解析：3×8×a＝24×a＝－6a，故选C.答案：C2．解析：由a＝－e，得e＝－a，故b＝e＝×a＝－a，所以λ＝－.故选C.答案：C3．解析：A错误，0a应该等于0；B正确，当λμ<0时，λ，μ异号，又a≠0，则λa与μa方向一定相反；C错误，向量没有除法；D错误，应等...
