河南省豫南九校2018届高三数学下学期第一次联考试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.复数(为虚数单位），则（）A．2B．C．1D．3.的值为（）A．B．C．D．4.抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．5.已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A．1B．C．D．06.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A．B．C．D．7.某空间几何体的三视图如图所示，均为腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．8.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的的的值为33，则输出的的值为（）A．4B．5C．6D．79.直三棱拄的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于（）A．B．C．D．10.已知的三个内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值为（）A．B．C．D．11.设定义在上的函数的导函数满足，则（）A．B．C．D．12.已知直线截圆所得的弦长为，点在圆上，且直线过定点，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足则的最大值为．14.已知向量满足，则向量在方向上的投影为．15.已知直线过圆的圆心，则的最小值为．16.下列结论：①若，则“”成立的一个充分不必要条件是“，且”；②存在，使得；③若函数的导函数是奇函数，则实数；④平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为．(填写所有正确的结论序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设正项等比数列，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，求.18.如图，四棱锥中，侧面底面，,.（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为2，求的面积.19.某地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；（2）根据（1）中所建立的回归方程预测该地区2018年年该农产品的产量.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于两点，当时，求直线的方程.21.设函数.（1）当时，恒成立，求的范围；（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知均为实数.（1）求证：；（2）若，求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DCBBC6-10:BACBB11、12：AD二、填空题13.114.15.816.①②③三、解答题17.（1）设等比数列的公比为，由题意，得解得所以（2）由（1）得，∴，∴18.解：（1） 平面平面，平面平面，平面，且，∴平面.又 平面，∴.又 ，,平面,∴平面.（2）取中点为，连接. ，∴.又 平面，平面平面，平面平面，∴平面.∴为三棱锥的高，且.又 ,∴.∴，得..又 平面且平面,∴,∴.19.解：（1）由题，，，，所以，又，得，所以关于的线性回归方程为.（2）由（1）知，当时，，即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨.20.解：（1）设，则， ,∴.① ，∴.②联立①②得，.∴椭圆方程为.（2）显然直线斜率存在，设直线方程为：，点坐标为，点坐标为.联立方程组，得，令得，，∴，由弦长公式得，.点到直线的距离，，解得.∴的方程为：21．解：由，当时，得.当时，，且当时，，此时.所以，即在上单调递増，所以，由恒成立，得...
