河南省豫南九校2018届高三数学下学期第一次联考试题文第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.复数(为虚数单位),则()A.2B.C.1D.3.的值为()A.B.C.D.4.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.5.已知随机事件发生的概率满足条件,某人猜测事件发生,则此人猜测正确的概率为()A.1B.C.D.06.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,则所得函数图像的解析式为()A.B.C.D.7.某空间几何体的三视图如图所示,均为腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.8.《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图,输入的的的值为33,则输出的的值为()A.4B.5C.6D.79.直三棱拄的各顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积等于()A.B.C.D.10.已知的三个内角的对边分别为,若,且,则的面积的最大值为()A.B.C.D.11.设定义在上的函数的导函数满足,则()A.B.C.D.12.已知直线截圆所得的弦长为,点在圆上,且直线过定点,若,则的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知实数满足则的最大值为.14.已知向量满足,则向量在方向上的投影为.15.已知直线过圆的圆心,则的最小值为.16.下列结论:①若,则“”成立的一个充分不必要条件是“,且”;②存在,使得;③若函数的导函数是奇函数,则实数;④平面上的动点到定点的距离比到轴的距离大1的点的轨迹方程为.其中正确结论的序号为.(填写所有正确的结论序号)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.设正项等比数列,,且的等差中项为.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,数列满足,为数列的前项和,求.18.如图,四棱锥中,侧面底面,,.(1)求证:平面;(2)若三棱锥的体积为2,求的面积.19.某地区某农产品近几年的产量统计如下表:(1)根据表中数据,建立关于的线性回归方程;(2)根据(1)中所建立的回归方程预测该地区2018年年该农产品的产量.附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.20.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,过且与轴垂直的直线与椭圆在第一象限内的交点为,且.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆于两点,当时,求直线的方程.21.设函数.(1)当时,恒成立,求的范围;(2)若在处的切线为,且方程恰有两解,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.23.选修4-5:不等式选讲已知均为实数.(1)求证:;(2)若,求的最小值.试卷答案一、选择题1-5:DCBBC6-10:BACBB11、12:AD二、填空题13.114.15.816.①②③三、解答题17.(1)设等比数列的公比为,由题意,得解得所以(2)由(1)得,∴,∴18.解:(1) 平面平面,平面平面,平面,且,∴平面.又 平面,∴.又 ,,平面,∴平面.(2)取中点为,连接. ,∴.又 平面,平面平面,平面平面,∴平面.∴为三棱锥的高,且.又 ,∴.∴,得..又 平面且平面,∴,∴.19.解:(1)由题,,,,所以,又,得,所以关于的线性回归方程为.(2)由(1)知,当时,,即该地区2018年该农产品的产量估计值为7.56万吨.20.解:(1)设,则, ,∴.① ,∴.②联立①②得,.∴椭圆方程为.(2)显然直线斜率存在,设直线方程为:,点坐标为,点坐标为.联立方程组,得,令得,,∴,由弦长公式得,.点到直线的距离,,解得.∴的方程为:21.解:由,当时,得.当时,,且当时,,此时.所以,即在上单调递増,所以,由恒成立,得...