2014-2015学年贵州省遵义市习水二中高一（下）期末数学试卷一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个2．三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．0.76＜60.7＜log0.76B．0.76＜log0.76＜60.7C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0.76＜0.76＜60.73．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0B．f（x1）＜0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0D．f（x1）＞0，f（x2）＞04．若tanθ=，则cos2θ=（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）=loga|x|在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）f（a+1）．（填写“＜”，“=”，“＞”之一）6．y=|sinx|的一个单调增区间为（）A．（﹣，）B．（，）C．（π，）D．（，2π）7．若sinα﹣3cosα=0，则的值为（）A．﹣B．2C．﹣2D．8．设全集U={x∈N+|x＜6}，集合A={1，3}，B={3，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{2，4}D．{2，5}19．设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则（∁∪A）∪B=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}10．若A={0，1，2}，B={x|1≤x≤2}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{1，2}二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数①f（x）=lnx；②f（x）=cosx；③f（x）=ex；④f（x）=ecosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个x1都存在唯一个x2，使f（x1）f（x2）=1成立的函数是．（写出所有满足条件的函数的序号）12．函数f（x）=log2（x2﹣1）的定义域为．13．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ的范围是．14．将的图象向右平移2个单位后得曲线C1，将函数y=g（x）的图象向下平移2个单位后得曲线C2，C1与C2关于x轴对称．若的最小值为m且，则实数a的取值范围为．15．已知函数f（x）与g（x）的图象关于直线x=2对称，若f（x）=4x﹣15，则不等式≥0的解集是．2三、解答题（75分）16．已知{an}是正项数列，a1=1，且点（，an+1）（n∈N*）在函数y=x2+1的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若列数{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2，求证：bnbn+2＜b．17．已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）求m的取值范围．（2）当m=4时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且⊥，求a的值．18．如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一动点．（1）证明：面PAC⊥面PBC；（2）若PA=AB=2，则当直线PC与平面ABC所成角正切值为时，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．19．如图：三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，若底面ABC是边长为2的正三角形，且PB与底面ABC所成的角为．若M是BC的中点，求：（1）三棱锥P﹣ABC的体积；（2）异面直线PM与AC所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．320．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A﹣MC﹣B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．21．已知正项数列{an}，{bn}满足：对任意正整数n，都有an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，且a1=10，a2=15．（Ⅰ）求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅲ）设，如果对任意正整数n，不等式恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年贵州省遵义市习水二中高一（下）期末数学试卷4参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．已知A⊆{0，1，2，3}，且A中至少有一个奇数，则这样的集合A共有（）A．11个B．12个C．15个D．16个【考点】排列、组合及简单计数问题；子集与真子集．【专题】计算题．【分析】根据题意，分A中有1个奇数或2个奇数两种情况讨论，由排列组合知识易得每种情况下的集合A数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，A中至少有一个奇数，包含两种情况，A中有1个奇数或2个奇数，若A中含1个奇数，有C21×22=8，A中含2个奇数：C22×...
