阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(安徽高考)下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是()A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1解析：选C由双曲线焦点在y轴上，排除选项A、B，选项C中双曲线的渐近线方程为y＝±2x，故选C.2．θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4的曲线不可能是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：选C由于θ∈R，对sinθ的值举例代入判断．sinθ可以等于1，这时曲线表示圆，sinθ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．3．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于()A.或B.或2C.或2D.或解析：选A设|PF1|＝4k，|F1F2|＝3k，|PF2|＝2k.若曲线C为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，∴e＝；若曲线C为双曲线，则2a＝2k,2c＝3k，∴e＝.4．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，·的值为()A．2B．3C．4D．6解析：选B设P(x0，y0)，又F1(－2,0)，F2(2,0)，∴＝(－2－x0，－y0)，＝(2－x0，－y0)．|F1F2|＝4，S△PF1F2＝|F1F2|·|y0|＝2，∴|y0|＝1.又－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6，∴·＝x＋y－4＝6＋1－4＝3.5．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.B．[－2,2]C．[－1,1]D．[－4,4]解析：选C准线x＝－2，Q(－2,0)，设l：y＝k(x＋2)，由得k2x2＋4(k2－2)x＋4k2＝0.当k＝0时，x＝0，即交点为(0,0)，当k≠0时，Δ≥0，－1≤k＜0或0＜k≤1.综上，k的取值范围是[－1,1]．6．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.1解析：选B不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选B.7．已知||＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是()A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1解析：选A设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)，即x＝x0，y＝y0，所以x0＝x，y0＝3y.因为||＝3，所以x＋y＝9，即2＋(3y)2＝9，化简整理得动点P的轨迹方程是＋y2＝1.8．(四川高考)设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆(x－5)2＋y2＝r2(r>0)相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)解析：选D设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(5＋rcosθ，rsinθ)则两式相减得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)．当直线l的斜率不存在时，显然符合条件的直线l有两条．当直线l的斜率存在时，可得2rsinθ(y1－y2)＝4(x1－x2)⇒kAB＝＝.又 kMC＝＝.∴kAB＝－＝－.∴＝－⇒r＝>2.由于M在抛物线的内部，∴(rsinθ)2<4(5＋rcosθ)＝20＋4rcosθ＝20＋4×(－2)＝12.∴|rsinθ|<2.∴|rsinθ|＝r·＝<2⇒r2<16⇒00)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，则a＝________.F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝________.解析：双曲线－＝1的一条渐近线方程为3x－2y＝0，故a＝2.又P是双曲线上一点，故||PF1|－|PF2||＝4，而|PF1|＝3，则|PF2|＝7.答案：2711．设F1，F2为曲线C1：＋＝1的焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F22的面积为________．解析：由题意知|F1F2|＝2＝4，设P点坐标为(x，y)．由得则S△PF1F2＝|F1F2|·|y|＝×4×＝.答案：12．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，则F的坐标为________．若|FA|＝2|FB|，则k＝________.解析：抛物线y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，将y＝k(x＋2)...
