2.1.2离散型随机变量的分布列A组1.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,如果P(X<4)=0.3,那么()A.n=3B.n=4C.n=10D.n=9解析:由X<4知X=1,2,3,所以P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.3=,解得n=10.答案:C2.已知随机变量X所有可能取值的集合为{-2,0,3,5},且P(X=-2)=,P(X=3)=,P(X=5)=,则P(X=0)的值为()A.0B.C.D.解析:由分布列的性质可知,P(X=0)=1-P(X=-2)-P(X=3)-P(X=5)=.答案:C3.设随机变量X等可能地取值为1,2,3,4,…,10.又设随机变量Y=2X-1,则P(Y<10)的值为()A.0.3B.0.5C.0.1D.0.2解析:Y<10,即2X-1<10,解得X<5.5,即X=1,2,3,4,5,所以P(Y<10)=0.5.答案:B4.一个盒子里装有大小相同的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是()A.P(03)=,P(13)=P(Y=4)+P(Y=5)+P(Y=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.P(1x2)=β.∴P(X≥x1)=1-α,∴P(Xx2)=1-α-β.答案:1-α-β5.已知箱中装有大小相同的4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出的3个球所得分数之和.求X的分布列.解:由题意得X的可能取值为3,4,5,6,且P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=,所以X的分布列为X3456P6.有三张形状、大小、质地完全一致的卡片,在每张卡片上分别写上数字0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上的数字记作x,然后放回,再抽取一张,将其上的数字记作y,令X=x·y.求:(1)X的分布列;(2)X为偶数的概率.解:(1)X的可能取值为0,1,2,4.P(X=0)=,P(X=2)=.P(X=1)=,P(X=4)=.所以X的分布列为X0124P3(2)记“X为偶数”为事件A,则P(A)=P(X=0)+P(X=2)+P(X=4)=.7.袋中装着外形完全相同且标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用X表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量X的分布列;(3)计算介于20分到40分之间的概率.解:(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A,则P(A)=.(2)由题意,知X的所有可能取值为2,3,4,5,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=.所以随机变量X的分布列为X2345P(3)“一次取球得分介于20分到40分之间”记为事件C,则P(C)=P(X=3)+P(X=4)=.4
