（新课标）高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第2讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题习题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2017高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明第2讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题习题A组基础巩固一、选择题1．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为()A．(－24,7)B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)[答案]B[解析]根据题意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0.即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.2．在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组的点(x，y)的集合用阴影表示为下列图中的()[答案]C[解析]|x|＝|y|把平面分成四部分，|x|≤|y|表示含y轴的两个区域；|x|＜1表示x＝±1所夹含y轴的带状区域．3．(2015·福建)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于()A．－B.－2C．－D．2[答案]A[解析]作出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数z＝2x－y过点A(－1，)时，z＝2x－y取得最小值，且zmin＝2×(－1)－＝－.故选A.4．(2015·四川郫县一中第一学期第三次教学质量检测)在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B.1C．－D．－[答案]C[解析]不等式组表示的区域如图，由图可知，当M取得点A(3，－1)时，直线OM斜率取得最小值，最小值为k＝＝－，故选C.5．(2015·北京朝阳第一学期期初联考)已知a＞0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.B.C．1D．2[答案]B[解析]如图所示，当直线z＝2x＋y通过A点时，z取最小值，于是把(1，－2a)代入，有1＝2×1＋(－2a)，所以a＝.6．(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C．17万元D．18万元[答案]D[解析]根据题意，设每天生产甲x吨，乙y吨，则，目标函数为z＝3x＋4y，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y＝0并平移，易知当直线经过点A(2,3)时，z取得最大值且zmax＝3×2＋4×3＝18，故该企业每天可获得最大利润为18万元，选D.二、填空题7．(2015·北京)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z＝2x＋3y的最大值为________.[答案]7[解析]由题意，目标函数z＝2x＋3y的可行域为△ABC边界及其内部(如图所示)．令z＝0，即2x＋3y＝0，平移直线2x＋3y＝0至目标函数的可行域内，可知当2x＋3y＝z过点A(2,1)时，z取得最大值，即zmax＝2×2＋3×1＝7.8．不等式组表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为________，z的最大值为________.[答案]，5[解析]图像的三个顶点分别为(－3，－2)，(2，－2)，(2,3)，所以面积为.因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y，得x＝2，y＝3时有zmax＝5.9．(2015·黑龙江哈师大附中期中)已知实数x，y满足若z＝x2＋y2，则z的最大值为________.[答案]13[解析]画出可行域如图，z＝x2＋y2＝()2表示可行域内的点(x，y)和原点(0,0)距离的平方，可知点B(2,3)是最优解，zmax＝13.10．已知实数x，y满足不等式组目标函数z＝y－ax(a∈R)．若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是________.[答案](1，＋∞)[解析]作出可行域，可行域为三条直线所围成的区域，则它的最大值在三条直线的交点处取得，三个交点分别为(1,3)，(7,9)，(3,1)，所以所以a＞1.三、解答题11．变量x，y满足(1)设z＝，求z的最小值；(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围；(3)设z＝x2＋y2＋6x－4y＋13，求z的取值范围．[答案](1)(2)[2,29](3)[16,64][解析]由约束条件作出(x，y)的可行域如图所示．由解得A(1，)．由解得C(1,1)．由解得B(5,2)．(1)因为z＝＝，故z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率．观察图形可知zmin＝kOB＝.(2)z＝x2＋y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，dmin＝|OC|＝，dmax＝|OB|＝.则2≤x≤29.(3)z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3,2)的距离的平方，结合图形可知，可行域上的点到(－3,2)的距...