第一章测评B(高考体验卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2013全国课标Ⅰ改编)已知命题p:任意x∈R,2x<3x;命题q:存在x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.p且qB.非p且qC.p且非qD.非p且非q解析:由20=30知,p为假命题.令h(x)=x3-1+x2, h(0)=-1<0,h(1)=1>0,∴x3-1+x2=0在(0,1)内有解.∴存在x∈R,x3=1-x2,即命题q为真命题.由此可知只有非p且q为真命题.故选B.答案:B2.(2013山东高考改编)给定两个命题p,q,若非p是q的必要不充分条件,则p是非q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由题意:q⇒非p,非pq,根据命题四种形式之间的关系,互为逆否的两个命题同真同假,所以等价于所以p是非q的充分而不必要条件.故选A.答案:A3.(2013安徽高考改编)“(2x-1)x=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由(2x-1)x=0,得x=或x=0.故(2x-1)x=0是x=0的必要不充分条件.答案:B4.(2013辽宁高考)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题:p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;p3:数列是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为()A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4解析:如数列-2,-1,0,1,2,…,则1×a1=2×a2,排除p2,如数列1,2,3,…,则=1,排除p3,故选D.答案:D5.(2013陕西高考改编)设a,b为向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a与b中有一个为零向量,则“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充分必要条件;若a与b都不为零向量,设a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ,由|a·b|=|a||b|得|cosθ|=1,则两向量的夹角为0或π,所以a∥b.若a∥b,则a与b同向或反向,故两向量的夹角为0或π,则|cosθ|=1,所以|a·b|=|a||b|,故“|a·b|=|a||b|”是“a∥b”的充要条件.答案:C6.(2013湖北高考改编)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.非p或非qB.p或非qC.非p且非qD.p或q解析:至少有一位学员没有降落在指定范围,即p且q的对立面,即非p且q=非p或非q,故选A.答案:A7.(2014重庆高考改编)已知命题1p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()A.p且qB.非p且非qC.非p且qD.p且非q解析:根据指数函数值域为(0,+∞),得p为真命题;而“x>1”是“x>2”的必要不充分条件,故q为假命题.根据复合命题的真假规律,可得p且非q为真命题,故选D.答案:D8.(2013重庆高考)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得≥0D.存在x0∈R,使得<0解析:全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题),故选D.答案:D9.(2013广东高考)设l为直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是()A.若l∥α,l∥β,则α∥βB.若l⊥α,l⊥β,则α∥βC.若l⊥α,l∥β,则α∥βD.若α⊥β,l∥α,则l⊥β解析:如图,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,对于A,设l为AA1,平面B1BCC1,平面DCC1D1为α,β.A1A∥平面B1BCC1,A1A∥平面DCC1D1,而平面B1BCC1∩平面DCC1D1=C1C;对于C,设l为A1A,平面ABCD为α,平面DCC1D1为β.A1A⊥平面ABCD,A1A∥平面DCC1D1,而平面ABCD∩平面DCC1D1=DC;对于D,设平面A1ABB1为α,平面ABCD为β,直线D1C1为l,平面A1ABB1⊥平面ABCD,D1C1∥平面A1ABB1,而D1C1∥平面ABCD.故A,C,D都是错误的.而对于B,根据垂直于同一直线的两平面平行,知B正确.答案:B10.(2014湖南高考改编)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p且q;②p或q;③p且(非q);④(非p)或q中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④解析:由题易知命题p为真,命题q为假,则非p为假,非q为真.故p且q为假,p或q为真,p且(非q)为真,(非p)或q为假.故选C.答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11.(2012四川高考)设a,b为正实数.现有下列命题:①若a2-b2=1,则a-b<1;②若=1,则a-b<1;③若||=1,则|a-b|<1;④若|a3-b3|=1,则|a-b|<1.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)解析:①a2...
