高考数学二轮复习 第1部分 专题二 函数与导数必考点 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题二函数与导数必考点一函数概念与性质[高考预测]——运筹帷幄1．根据函数解析式求解函数的定义域或值域．2．考查分段函数的求值或已知函数值求自变量取值等．3．考查函数的性质的判定及应用．[速解必备]——决胜千里1．有关函数的奇偶性问题(1)若f(x)是奇函数，且x＝0有意义时，则f(0)＝0；(2)奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇，奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶．2．有关函数的对称性问题(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．(3)若f(x＋a)为奇函数⇒f(x)的图象关于点(a,0)成中心对称；若f(x＋a)为偶函数⇒f(x)的图象关于直线x＝a对称．3．有关函数的周期性问题(1)若函数y＝f(x)的图象有两条对称轴x＝a，x＝b(a≠b)，则函数y＝f(x)必是周期函数，且一个周期为T＝2|a－b|；(2)若函数y＝f(x)的图象有两个对称中心A(a,0)，B(b,0)(a≠b)，则函数y＝f(x)必是周期函数，且一个周期为T＝2|a－b|；(3)如果函数y＝f(x)的图象有一个对称中心A(a，c)和一条对称轴x＝b(a≠b)，则函数y＝f(x)必是周期函数，且一个周期为T＝4|a－b|.(4)若函数f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则f(x)是周期为2a的周期函数；(5)若f(x＋a)＝(a≠0)恒成立，则T＝2a；(6)若f(x＋a)＝－(a≠0)恒成立，则T＝2a.[速解方略]——不拘一格类型一函数表示及定义域、值域[例1](1)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B.C．(－1,0)D.解析：基本法：由已知得－1＜2x＋1＜0，解得－1＜x＜－，所以函数f(2x＋1)的定义域为，选B.答案：B(2)设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12解析：基本法： －2＜1，∴f(－2)＝1＋log2[2－(－2)]＝3； log212＞1，∴f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6.∴f(－2)＋f(log212)＝9.速解法：由f(－2)＝3，∴f(－2)＋f(log212)＞3排除A.由于log212＞1，要用f(x)＝2x－1计算，则f(log212)为偶数，∴f(－2)＋f(log212)为奇数，只能选C.答案：C方略点评：1.基本法分段求值．是分段函数的正向求值的一般思路：速解法是巧用了结果的特征排除答案．2．求函数f[g(x)]的定义域问题，要注意g(x)的整体思想的应用．3．对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解．1．(2016·高考全国甲卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝解析：根据函数解析式特征求函数的定义域、值域．函数y＝10lgx的定义域与值域均为(0，＋∞)．函数y＝x的定义域与值域均为(－∞，＋∞)．函数y＝lgx的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)．函数y＝2x的定义域为(－∞，＋∞)，值域为(0，＋∞)．函数y＝的定义域与值域均为(0，＋∞)．故选D.答案：D2．设函数f(x)＝若f＝4，则b＝()A．1B.C.D.解析：基本法：f＝3×－b＝－b，当－b≥1，即b≤时，f＝2－b，即2－b＝4＝22，得到－b＝2，即b＝；当－b＜1，即b＞时，f＝－3b－b＝－4b，即－4b＝4，得到b＝＜，舍去．综上，b＝，故选D.答案：D类型二函数的奇偶性对称性[例2](1)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.解析：基本法：由已知得f(－x)＝f(x)，即－xln(－x)＝xln(x＋)，则ln(x＋)＋ln(－x)＝0，∴ln[()2－x2]＝0，得lna＝0，∴a＝1.速解法：根据“奇×奇＝偶”，设g(x)＝ln(x＋)为奇函数即可．又 g(0)＝0，∴ln＝0，∴a＝1.答案：1方略点评：基本法是根据偶函数的定义f－x＝fx待定a.速解法是根据奇函数、偶函数的特殊结论快速求解.(2)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数解析：基本法：由题意可知f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，对于选项A，f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B.|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|g(x)＝|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x...