模块综合测评(时间150分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若复数z＝a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝()A．－1B．1C．－2D．2【解析】z＝a＋i的虚部为1，故a＝1，选B.【答案】B2．已知复数z＝，则·i在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】 z＝＝，∴＝＋i，∴·i＝－＋i.【答案】B3．观察：＋<2，＋<2，＋<2，…，对于任意的正实数a，b，使＋<2成立的一个条件可以是()A．a＋b＝22B．a＋b＝21C．ab＝20D．ab＝21【解析】由归纳推理可知a＋b＝21.故选B.【答案】B4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e【解析】 f(x)＝2xf′(1)＋lnx，∴f′(x)＝2f′(1)＋，∴f′(1)＝2f′(1)＋1，∴f′(1)＝－1.【答案】B5．由①y＝2x＋5是一次函数；②y＝2x＋5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是()A．②①③B．③②①C．①②③D．③①②【解析】该三段论应为：一次函数的图象是一条直线(大前提)，y＝2x＋5是一次函数(小前提)，y＝2x＋5的图象是一条直线(结论)．【答案】D6．已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图1所示，则()图11A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点【解析】根据极值的定义及判断方法，检查f′(x)的零点左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个点处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个点处取得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这个点处不是极值．由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，x3是极小值点，x1，x4不是极值点．【答案】A7．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为()【导学号：05410080】A.e2B．2e2C．e2D.【解析】 f′(x)＝ex，∴曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝e2，切线方程为y－e2＝e2(x－2)，即e2x－y－e2＝0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(1,0)，B(0，－e2)，则切线与坐标轴围成的△OAB的面积为×1×e2＝.【答案】D8．已知数列1，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6，…，则数列的第k项是()A．ak＋ak＋1＋…＋a2kB．ak－1＋ak＋…＋a2k－1C．ak－1＋ak＋…＋a2kD．ak－1＋ak＋…＋a2k－2【解析】由归纳推理可知，第k项的第一个数为ak－1，且共有k项．故选D.【答案】D9．函数f(x)＝ax3－x在R上为减函数，则()A．a≤0B．a<1C．a<2D．a≤【解析】由题意可知f′(x)＝3ax2－1≤0在R上恒成立，则a≤0.【答案】A10．设a＝x－dx，b＝1－xdx，c＝x3dx则a，b，c的大小关系()A．a>b>cB．b>a>cC．a>c>bD．b>c>a【解析】由题意可得a＝x－dx＝x＝；b＝1－xdx＝1－x＝1－＝；c＝x3dx＝＝.综上，a>b>c.【答案】A11．在数学归纳法的递推性证明中，由假设n＝k时成立推导n＝k＋1时成立时，f(n)＝1＋＋＋…＋增加的项数是()A．1B．2k＋1C．2k－1D．2k【解析】 f(k)＝1＋＋＋……＋，又f(k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋…＋.从f(k)到f(k＋1)是增加了(2k＋1－1)－2k＋1＝2k项．2【答案】D12．已知函数f(x)＝x3－ln(－x)，则对于任意实数a，b(a＋b≠0)，则的值为()A．恒正B．恒等于0C．恒负D．不确定【解析】可知函数f(x)＋f(－x)＝x3－ln(－x)＋(－x)3－ln(＋x)＝0，所以函数为奇函数，同时，f′(x)＝3x2＋>0，f(x)是递增函数，＝，所以>0，所以选A.【答案】A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．复数(i为虚数单位)的实部等于________．【解析】 ＝－3－i，∴其实部为－3.【答案】－314．观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________．【解析】第n个等式左边为1到n＋1的立方和，右边为1＋2＋3＋…＋(n＋1)的平方，所以第五个等式为13＋23＋33＋43＋53＋63＝212.【答案】13＋23＋33＋43＋53＋63＝21215．曲线y＝sinx(0...
