高中数学 2.2.2直接证明与间接证明习题课（含解析）苏教版选修1-2-苏教版高二选修1-2数学试题VIP免费

2.2.2间接证明课时目标1.了解反证法是间接证明的一种基本方法.2.理解反证法的思考过程，会用反证法证明数学问题．1．间接证明不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立，这种______________________的方法通常称为间接证明．__________就是一种常用的间接证明方法，间接证明还有__________、__________等．2．反证法(1)反证法证明过程反证法的证明过程可以概括为“__________—推理—________”，即从__________开始，经过__________，导致______________，从而达到____________(即肯定原命题)的过程．→→→(2)反证法证明命题的步骤①________——假设____________不成立，即假定原结论的反面为真．②归谬——从________和____________出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果．③存真——由____________，断定反设不真，从而肯定原结论成立．一、填空题1．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设__________________．2．设x、y、z>0，则三数x＋，y＋，z＋的值______．①都大于2②都不小于2③至少有一个不小于2④至少有一个不大于23．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有有理根，那么a，b，c中存在偶数”时，否定结论应为________________________．4．“实数a、b、c不全为0”的含义是_________________________________________．5．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是__________________．6．用反证法证明命题“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为____________．7．用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与三角形内角和为180°矛盾，故假设错误．②所以一个三角形不能有两个直角．③假设△ABC中有两个直角，不妨设∠A＝90°，∠B＝90°.上述步骤的正确顺序为__________．(填序号)8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”1四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________．二、解答题9．已知三个正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：，，不可能成等差数列．10．如图所示，已知△ABC为锐角三角形，直线SA⊥平面ABC，AH⊥平面SBC，H为垂足，求证：H不可能是△SBC的垂心．能力提升11．已知数列{an}满足：a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，其中λ为实数，n为正整数．求证：对任意实数λ，数列{an}不是等比数列．12．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)，用反证法证明方程f(x)＝0没有负数根．21．在使用反证法时，必须在假设中列出与原命题相异的结论，缺少任何一种可能，反证法都是不完全的．2．推理必须从假设出发，不用假设进行论证就不是反证法．3．对于否定性命题，结论中出现“至多”、“至少”、“不可能”等字样时，常用反证法．2．2.2间接证明答案知识梳理1．不是直接证明反证法同一法枚举法2．(1)否定否定否定结论正确的推理逻辑矛盾新的否定否定结论q(2)①反设命题结论②反设已知条件③矛盾结果作业设计1．至少有两个钝角2．③解析假设三个数都小于2，则＋＋≤6而＋＋＝＋＋≥6矛盾，故③正确．3．a，b，c都不是偶数4．a、b、c中至少有一个不为05．{a|a≤－2或a≥－1}6．x＝a或x＝b解析否定结论时，一定要全面否定，x≠a且x≠b的否定为x＝a或x＝b.7．③①②解析考查反证法的一般步骤．8．丙解析若甲说的话对，则丙、丁至少有一人说的话对，则乙说的话不对，则甲、丙至少有一个人获奖是对的．又 乙或丙获奖，∴丙获奖．9．证明假设，，成等差数列，则＝＋＝. a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴＝⇒b2＝ac.3∴2＝ac⇒(a＋c)2＝4ac⇒(a－c)2＝0⇒a＝c.又2b＝a＋c，∴a＝b＝c.因此，d＝b－a＝0，这与d≠0矛盾．所以，，不可能成等差数列．10．证明假设H是△SBC的垂心，连接BH并延长BH与SC相交，则BH⊥SC.又 AH⊥平面SBC，∴AH⊥SC，∴SC⊥平面ABH，∴SC⊥AB.又 SA⊥平面ABC，∴AB⊥SA.∴AB⊥平面SAC，∴AB⊥AC.即∠BAC＝90°，这与三角形ABC为锐角三角形矛盾...