高中数学 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.4 棱锥与棱台课时分层作业（含解析）新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(十二)棱锥与棱台(建议用时：40分钟)一、选择题1．若一个正棱锥的各棱长和底面边长均相等，则该棱锥一定不是()A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥D[因为正六边形的边长与它的外接圆半径相等，所以满足上述条件的棱锥一定不是六棱锥．]2．如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A．①③B．②④C．③④D．①②C[可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现①②可折成正四面体，③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．]3．下面说法中，正确的是()A．上下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱台B．棱台的所有侧面都是梯形C．棱台的侧棱长必相等D．棱台的上下底面可能不是相似图形B[由棱台的结构特点可知，A、C、D不正确．]4．下列三种叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③有两个面互相平行，其余四个面都是梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个A[①不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交于一点．②不正确，因为所得几何体两底面不相似，侧棱延长后不交于一点．③不正确，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台．]5．正三棱锥的底面边长为a，高为a，则此棱锥的侧面积等于()A．a2B．a2C．a2D．a2A[如图，在三棱锥SABC中，AB＝a，SO＝a，于是OD＝·AB·sin60°＝a，从而SD＝＝，故三棱锥的侧面积为S＝3××a×＝a2.]二、填空题6．如图，已知四边形ABCD是一个正方形，E，F分别是边AB和BC的中点，沿折痕DE，EF，FD折起得到一个空间几何体，则这个空间几何体是________(只填几何体的名称)．三棱锥[折起后是一个三棱锥(如图所示)．]7．若一个棱台共有21条棱，则这个棱台是________棱台．七[由棱台的概念可知，棱台的上下底面为相似多边形，边数相同；侧面为梯形，侧面个数与底面多边形边数相同，可知该棱台为七棱台．]8．侧面是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的表面积为________．a2[底面边长为a，则斜高为，故S侧＝3××a×a＝a2.而S底＝a2，故S表＝a2.]三、解答题9．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．[解](1)如图所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)．(2)如图所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)．(3)如图所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)．10．如图，正四棱台AC′的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．[解]设棱台两底面的中心分别是O′和O，B′C′，BC的中点分别是E′，E.连接O′O，E′E，O′B′，OB，O′E′，OE，则四边形OBB′O′，OEE′O′都是直角梯形．在正方形ABCD中，BC＝16cm，则OB＝8cm，OE＝8cm；在正方形A′B′C′D′中，B′C′＝4cm，则O′B′＝2cm，O′E′＝2cm.在直角梯形O′OBB′中，BB′＝＝＝19(cm)．在直角梯形O′OEE′中，EE′＝＝＝5(cm)．即这个棱台的侧棱长为19cm，斜高为5cm.11．(多选题)对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，下列说法正确的是()A．可能是棱锥B．可能是棱台C．一定不是棱锥D．一定不是棱柱BCD[有两个面互相平行，故此多面体一定不是棱锥，其余各面都是梯形，所以也不是棱柱，棱柱的侧面都是平行四边形，选B、C、D．]12．若棱长为1的正四面体ABCD中，M和N分别是边AB和CD的中点，则线段MN的长度为()A．B．C．D．2A[如图，连接AN，BN， 正四面体ABCD的棱长为1，N是CD的中点，∴BN＝AN＝. M是AB的中点，∴MN⊥AB，∴MN＝＝＝.]13．已知正三棱锥的高是10cm，底面积是12cm2，则它的侧棱长是________cm.2[如图，已知三棱锥高SO＝10cm，S正△ABC＝12，∴底面正三角形边长BC＝4.又O为△ABC中心，∴OC＝CD＝··4＝4.在Rt△SOC中，SC＝＝＝2.]14．在如图所示的三棱锥ABCD中，BD＝2，DC＝3，∠DAB＋∠BAC＋∠DAC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠ADC＝90°.现有一只蚂蚁从点D出发经三棱锥ABCD的三个侧面绕...