高中数学第一章计数原理1分类加法计数原理和分步乘法计数原理自我小测北师大版选修2-31．已知集合S＝{－1,0,1}，集合A＝{1,2,3,4}，从集合S中取一元素作点的横坐标，从集合A中取一元素作点的纵坐标，在直角坐标系中，可以作出的点的个数为()．A．7B．12C．4D．242．一个三层书架，分别放置语文书12本，数学书14本，英语书11本，从中任取一本，则不同的取法共有()种．A．37B．1848C．3D．63．某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数为()．A．5B．7C．10D．124．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有()种不同的选衣方式．A．24B．14C．10D．95．已知集合A＝{0,2,3}，B＝{x|x＝ab，a，b∈A}，则B的子集的个数是()．A．4B．8C．16D．156．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有__________种不同的选法；要买上衣、裤子各一件，共有__________种不同的选法．7．如图，A→C，有__________种不同走法．8．一个口袋内装有15个小球，另一个口袋内装有14个小球，所有这些小球的颜色互不相同．(1)从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？9．某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成．(1)选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级各选一人为校学生会常委，有多少种不同的选法？(3)若要选出两名不同年级的学生会成员参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？10．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的群众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？1参考答案1.答案：B解析：根据乘法原理，得点的个数为N＝3×4＝12.2.答案：A解析：根据分类加法计数原理，得不同的取法为N＝12＋14＋11＝37(种)．3.答案：D解析：根据分步乘法计数原理，得不同的走法为N＝3×4＝12(种)．4.答案：B解析：选择一套服装可分两类：第一类：穿衬衣和裙子共4×3＝12种；第二类：穿连衣裙共2种．根据分类加法计数原理，得不同的选衣方式为12＋2＝14(种)．5.答案：C解析：由题意知B中元素有0,4,6,9共四个，所以B的子集有24＝16个．6.答案：33270解析：买一件上衣或一条裤子应用分类加法计数原理，有15＋18＝33种；买上衣、裤子各一件应用分步乘法计数原理，有15×18＝270种．7.答案：6解析：A→C的走法可分两类：第一类：A→C，有2种不同走法；第二类：A→B→C，有2×2＝4种不同走法．根据分类加法计数原理，得共有2＋4＝6种不同走法．8.解：(1)根据分类加法计数原理，得不同的取法种数为15＋14＝29(种)．(2)根据分步乘法计数原理，得不同的取法种数为15×14＝210(种)．9.解：(1)N＝5＋6＋4＝15(种)；(2)M＝5×6×4＝120(种)；(3)P＝5×6＋6×4＋4×5＝74(种)．10.解：确定幸运观众可分两类：第一类：幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有30×29×20＝17400种结果；第二类：幸运之星在乙箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有20×30×19＝11400种结果．根据分类加法计数原理，共有17400＋11400＝28800种不同的结果．2
