高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 课时作业（十）双曲线及其标准方程 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学试题VIP专享VIP免费

课时作业(十)双曲线及其标准方程A组基础巩固1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是()A.－＝1(x≤－4)B.－＝1(x≤－3)C.－＝1(x≥4)D.－＝1(x≥3)解析：由已知动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支，且a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16，∴所求轨迹方程为－＝1(x≥3)．答案：D2．已知双曲线－＝1上的点P到(5,0)的距离为15，则点P到点(－5,0)的距离为()A．7B．23C．5或25D．7或23解析：设F1(－5,0)，F2(5,0)，则由双曲线的定义知：||PF1|－|PF2||＝2a＝8，而|PF2|＝15，解得|PF1|＝7或23.答案：D3．双曲线－＝1的焦距为10，则实数m的值为()A．－16B．4C．16D．81解析： 2c＝10，∴c2＝25.∴9＋m＝25，∴m＝16.答案：C4．在方程mx2－my2＝n中，若mn＜0，则方程表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在y轴上的双曲线解析：方程mx2－my2＝n可化为－＝1. mn＜0，∴＜0，－＞0.方程又可化为－＝1，∴方程表示焦点在y轴上的双曲线．答案：D5．已知双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为()A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m解析：由双曲线定义得|AF1|－|AF2|＝2a，|BF1|－|BF2|＝2a，∴|AF1|＋|BF1|－(|AF2|＋|BF2|)＝4a.∴|AF1|＋|BF1|＝4a＋m.∴△ABF1的周长是4a＋2m.答案：B16．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于()A．2B．4C．6D．8解析：在△PF1F2中，|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|，即(2)2＝22＋|PF1|·|PF2|，解得|PF1|·|PF2|＝4.答案：B7．若双曲线－＝1的右焦点坐标为(3,0)，则m＝__________.解析：由已知a2＝m，b2＝3，∴m＋3＝9.∴m＝6.答案：68．一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________．解析：设动圆圆心为点P，则|PB|＝|PA|＋4，即|PB|－|PA|＝4＜|AB|＝8.∴点P的轨迹是以A，B为焦点，且2a＝4，a＝2的双曲线的左支．又 2c＝8，∴c＝4.∴b2＝c2－a2＝12.∴动圆圆心的轨迹方程为－＝1(x≤－2)．答案：－＝1(x≤－2)9．双曲线－＝1上有一点P，F1，F2是双曲线的焦点，且∠F1PF2＝，则△PF1F2的面积为________．解析： ∴|PF1|·|PF2|＝12，∴S＝|PF1|·|PF2|·sin＝3.答案：310．已知双曲线的一个焦点为F1(－，0)，点P位于双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，求双曲线的标准方程．解：设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．因为c＝，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，a2＜5.所以－＝1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2)，则P点坐标为(，4)，代入双曲线方程得－＝1，解得a2＝1(a2＝25舍去)．故双曲线的标准方程为x2－＝1.B组能力提升11．已知F是双曲线－＝1的左焦点，点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为________．解析：设右焦点为F′，依题意，2|PF|＝|PF′|＋4，∴|PF|＋|PA|＝|PF′|＋4＋|PA|＝|PF′|＋|PA|＋4≥|AF′|＋4＝5＋4＝9.答案：912．已知方程＋＝1表示的曲线为C.给出以下四个判断：①当1＜t＜4时，曲线C表示椭圆；②当t＞4或t＜1时，曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜t＜；④若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t＞4.其中判断正确的是________(只填正确命题的序号)．解析：①错误，当t＝时，曲线C表示圆；②正确，若C为双曲线，则(4－t)(t－1)＜0，∴t＜1或t＞4；③正确，若C为焦点在x轴上的椭圆，则4－t＞t－1＞0.∴1＜t＜；④正确，若曲线C为焦点在y轴上的双曲线，则，∴t＞4.答案：②③④13．动圆C与定圆C1：(x＋3)2＋y2＝9，C2：(x－3)2＋y2＝1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程．解：如图所示，由题意，得定圆圆心C1(－3,0)，C2(3,0)，半径r1＝3，r2＝1，设动圆圆心为C(x，y)，半径为r，则|CC1|＝r＋3，|CC2|＝r＋1.两式相减，得|CC1|－|CC2|＝2，∴C点的轨迹为以C1，C2为焦点，实轴长为2的双曲线的右支． a＝1，c＝3，∴b2＝c2－a2＝8.∴方程为x2－＝1(x≥1)...