高中数学 第十一章 立体几何初步 11.3.1 平行直线与异面直线课时分层作业（含解析）新人教B版必修第四册-新人教B版高一第四册数学试题VIP专享VIP免费

课时分层作业(十六)平行直线与异面直线(建议用时：40分钟)一、选择题1．在三棱锥SABC中，与SA是异面直线的是()A．SBB．SCC．BCD．ABC[如图所示，SB，SC，AB，AC与SA均是相交直线，BC与SA既不相交，又不平行，是异面直线．]2．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能D[如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，直线AD1在平面AA1D1D中，直线BB1，BC1分别在平面BB1C1C中，但AD1∥BC1，AD1与BB1异面，又直线AB在平面ABCD中，显然AD1∩AB＝A．]3．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1C1与B1D1相交于点O，E，F分别是B1O，C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有()A．3条B．4条C．5条D．6条B[由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，因为和棱B1C1平行的棱有AD，BC，A1D1，所以符合题意的棱共有4条．]4．下列命题中，错误的结论是()A．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等B．如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C．如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补D．如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A[选项A中，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故选项A错误；选项B中，如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等，故选项B正确；选项C中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，两角相等或互补，故选项C正确；选项D中，如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线平行，故选项D正确．]5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，M，N分别是棱AB，BC，A1B1，BB1，C1D1，CC1的中点，则下列结论正确的是()A．直线GH和MN平行，GH和EF相交B．直线GH和MN平行，MN和EF相交C．直线GH和MN相交，MN和EF异面D．直线GH和EF异面，MN和EF异面B[易知GH∥MN，又 E，F，M，N分别为所在棱的中点，由基本事实3可知EF，DC，MN交于一点，故选B．]二、填空题6．空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则MN________(AC＋BD)(填“≥”“＞”“≤”“＜”“＝”符号)．＜[取BC中点E，连接EM、EN(图略)，则相加EM＋EN＝(AC＋BD)，又EM＋EN＞MN，所以MN＜(AC＋BD)．]7．a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；③若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线；其中正确的命题是________．(只填序号)①[由平行线的传递性知①正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故③不正确．]8．如下图所示，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的有________．①②③④②④[①中连接GM(图略)，则四边形GHNM为平行四边形，所以GH∥MN；③中HG与NM延长后与三棱柱的侧棱交于一点；②④中GH与MN为异面直线．]三、解答题9．如图，E，F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．[证明]设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1， E是AA1的中点，∴EQA1D1，又在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1，∴EQB1C1，∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1EC1Q.又 Q，F分别是矩形DD1C1C的边DD1，CC1的中点，∴QDC1F，∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1QDF，又 B1EC1Q，∴B1EDF，∴四边形B1EDF为平行四边形．10．在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是CC1，B1C1，C1D1的中点．求证：∠NMP＝∠BA1D．[解]如图，连接CB1，CD1， CDA1B1，∴四边形A1B1CD是平行四边形，∴A1D∥B1C． M，N分别是CC1，B1C1的中点，∴MN∥B1C，∴MN∥A1D． BCA1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形，∴A1B∥CD1. M，P分别是CC1，C1D1的中点，∴MP∥CD1，∴MP∥A1B，∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，∴∠NMP＝∠BA1D．11．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是()A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l...