2.3.2事件的独立性[A基础达标]1．投掷一枚均匀硬币和一颗均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是()A.B.C.D.解析：选C.因为P(A)＝，P(B)＝，所以P(A)＝，P(B)＝.又A，B为相互独立事件，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.所以A，B中至少有一件发生的概率为1－P(AB)＝1－＝.2．把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，下列各组事件是独立事件的组数为()①A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}；②A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出3点}；③A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出3的倍数点}；④A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于4}．A．1B．2C．3D．4解析：选A.①P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，所以A与B不独立．②P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝0，A与B不独立．③P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，P(AB)＝P(A)P(B)，所以A与B独立．④P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，P(A)P(B)≠P(AB)，所以A与B不独立．3．某种开关在电路中闭合的概率为p，现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示)，若该电路为通路的概率为，则p＝()A.B.C.D.解析：选B.因为该电路为通路的概率为，所以该电路为不通路的概率为1－，只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路，所以1－＝(1－p)4，解得p＝或p＝(舍去)．故选B.4．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A．2个球不都是红球的概率1B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率解析：选C.分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A、B，则P(A)＝，P(B)＝，由于A、B相互独立，所以1－P(A)P(B)＝1－×＝.根据互斥事件可知C正确．5．已知A，B是相互独立事件，若P(A)＝0.2，P(AB＋AB＋AB)＝0.44，则P(B)＝()A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6解析：选A.因为A，B是相互独立事件，所以A，B和A，B均相互独立．因为P(A)＝0.2，P(AB＋AB＋AB)＝0.44，所以P(A)P(B)＋P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.44，所以0.2P(B)＋0.8P(B)＋0.2[1－P(B)]＝0.44，解得P(B)＝0.3.6．甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，则该题被乙独立解出的概率为________．解析：记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为p1，乙为p2.则P(A)＝p1＝0.6，P(B)＝p2.P(A＋B)＝1－P(AB)＝1－(1－p1)(1－p2)＝p1＋p2－p1p2＝0.92.所以0.6＋p2－0.6p2＝0.92，解得p2＝0.8.答案：0.87．设甲、乙、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6、0.5.三人各向目标射击一次，则至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率分别为________．解析：设Ak表示“第k人命中目标”，k＝1，2，3.这里，A1，A2，A3相互独立，且P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.6，P(A3)＝0.5.从而，至少有一人命中目标的概率为1－P(A1A2A3)＝1－P(A1)P(A2)P(A3)＝1－0.3×0.4×0.5＝0.94.恰有两人命中目标的概率为P(A1A2A3＋A1A2A3＋A1A2A3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝P(A1)·P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)·P(A2)P(A3)＝0.7×0.6×0.5＋0.7×0.4×0.5＋0.3×0.6×0.5＝0.44.所以至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44.答案：0.94，0.448．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是________．解析：设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B＋C，且B与C互斥，又P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝，故P(D|A)＝P(B＋C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝.答案：9．在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为、、，且三个项目是否成功互相独立．(1)求恰有两个项目成功的概率；2(2)求至少有一个项目成功的概率．解：(1)只有农产品加工和绿色蔬菜种植两个项目成功的概率为××(1－)＝，只有农产品加工和水果种植两个项目成功的概率为×(1－)×＝，只有绿色蔬菜种植和水果种植两个项目...
