吉林省延吉市金牌教育中心高中数学第四章热点专题一圆的方程新人教A版必修2圆的方程有两种形式：圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，明确了圆心和半径，圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)体现了圆的二元二次方程的特点，在实际求解中常常先求出圆的标准方程，再化简为一般方程，求圆的方程常用的方法为几何法和待定系数法．已知△ABC的三个顶点分别为A(－1,5)，B(－2，－2)，C(5,5)，求其外接圆的一般方程．解析：解法一：设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，由题意可得解得故圆的方程为x2＋y2－4x－2y－20＝0.解法二：由题意可求得弦AC的中垂线方程为x＝2，BC的中垂线方程为x＋y－3＝0，由解得∴圆心P的坐标为(2,1)．圆半径r＝|AP|＝＝5.∴圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25，即x2＋y2－4x－2y－20＝0.►跟踪训练1．求经过两点A(－1,4)，B(3,2)且圆心在y轴上的圆的方程．解析：解法一：∵圆心在y轴上，设圆的标准方程是x2＋(y－b)2＝r2.∵该圆经过A、B两点，∴∴所以圆的方程是x2＋(y－1)2＝10.解法二：线段AB的中点为(1,3)，kAB＝＝－，∴弦AB的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.由得(0,1)为所求圆的圆心．由两点间距离公式得圆半径r为＝，∴所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.2．已知△ABC三边所在直线的方程为AB：x＋2y＋2＝0，BC：2x－y－6＝0，CA：x－2y＋6＝0，求△ABC的外接圆的方程．解析：由题先求出△ABC的三个顶点．由得B(2，－2)，由得C(6,6)，由得A(－4,1)，1又A、B、C都在外接圆上，故设外接圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.解方程组得a＝1，b＝，r2＝.∴所求外接圆方程为(x－1)2＋2＝.2
