课后提升作业八含有一个量词的命题的否定(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·襄阳高二检测)已知命题p:x∈R,sinx≤1,则()A.﹁p:x0∈R,sinx0≥1B.﹁p:x∈R,sinx≥1C.﹁p:x0∈R,sinx0>1D.﹁p:x∈R,sinx>1【解析】选C全称命题的否定是特称命题,并将结论加以否定,所以命题的否定为x0∈R,sinx0>1.2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p:n0∈N,>,则﹁p为()【解析】选C.﹁p:n∈N,n2≤2n.3.命题“一次函数都是单调函数”的否定是()A.一次函数都不是单调函数B.非一次函数都不是单调函数C.有些一次函数是单调函数D.有些一次函数不是单调函数【解析】选D.命题的否定只对结论进行否定,“都是”的否定是“不都是”,即“有些”.4.(2015·湖北高考)命题“x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.x(0,+∞),lnx=x-1C.x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.x0(0,+∞),lnx0=x0-1【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知,所求命题的否定为x∈(0,+∞),lnx≠x-1.【拓展延伸】对全称命题和特称命题进行否定的步骤与方法(1)确定类型:是特称命题还是全称命题.(2)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词;把存在量词换为恰当的全称量词.(3)否定性质:原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.1注意:无量词的全称命题要先补回量词再否定.【补偿训练】已知命题p:x0∈R,使tanx0=1,其中正确的是()A.﹁p:x0∈R,使tanx0≠1B.﹁p:x0R,使tanx0≠1C.﹁p:x∈R,使tanx≠1D.﹁p:xR,使tanx≠1【解析】选C.因为命题p:x0∈R,使tanx0=1为特称命题,所以它的否定为全称命题,即﹁p:x∈R,使tanx≠1.5.(2016·中山高二检测)已知命题p:x∈R,2x2+2x+<0,命题q:x0∈R,sinx0-cosx0=,则下列判断中正确的是()A.p是真命题B.q是假命题C.﹁p是假命题D.﹁q是假命题【解题指南】先判断p,q的真假,再得﹁p,﹁q真假,进而得结论.【解析】选D.因为2x2+2x+=2≥0,所以p是假命题,﹁p为真命题.又sinx0-cosx0=sin≤,故q是真命题,﹁q为假命题.所以选D.6.命题p:“x∈[1,2],2x2-x-m>0”,命题q:“x0∈[1,2],log2x0+m>0”,若“p∧q”为真命题,则实数m的取值范围是()A.m<1B.m>-1C.-10”为真命题.即对于x∈[1,2],m<2x2-x恒成立,得m<(2x2-x)min=1.命题q:“x0∈[1,2],log2x0+m>0”为真命题,则x0∈[1,2],-m-1.综上所述,-10,则下列结论成立的是()A.(﹁p)∨(﹁q)B.(﹁p)∧(﹁q)C.p∧(﹁q)D.p∨(﹁q)2【解题指南】先分别判断p,q的真假,再判断﹁p,﹁q的真假,从而得结论.【解析】选D.f(x)=x2+bx+c=+c-,对称轴为x=-≤0,所以f(x)在[0,+∞)上为增函数,命题p为真命题,﹁p为假命题,令x0=4∈Z,则log2x0=2>0,所以命题q是真命题,﹁q为假命题,p∨(﹁q)为真命题.故选D.8.(2016·吉林高二检测)下列命题错误的是()A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”B.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题C.命题p:存在x0∈R,使得+x0+1<0,则﹁p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件【解析】选B.由逆否命题“条件的否定作结论,结论的否定为条件”知A正确;p∧q为假命题时,还可能p假或q假,故B错误;由“非”命题的定义知C正确;因为x>2时,x2-3x+2>0成立,x2-3x+2>0时,x<1或x>2,所以D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)9.(2016·烟台高二检测)已知命题p:x>2,x3-8>0,那么﹁p是________.【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【解析】命题p为全称命题,其否定为特称命题,则﹁p:x0>2,-8≤0.答案:x0>2,-8≤010.(2016·广州高二检测)若“x0∈,sinx0+cosx0
