专题07平面向量1.【2019年高考全国I卷文数】已知非零向量a,b满足,且b,则a与b的夹角为A.B.C.D.【答案】B【解析】因为b,所以=0,所以,所以=,所以a与b的夹角为,故选B.【名师点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为.2.【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2,3),b=(3,2),则|a-b|=A.B.2C.5D.50【答案】A【解析】由已知,,所以,故选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量模长的计算,容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.由于对平面向量的坐标运算存在理解错误,从而导致计算有误;也有可能在计算模的过程中出错.3.【2019年高考北京卷文数】已知向量=(–4,3),=(6,m),且,则m=__________.【答案】8【解析】向量则.【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.4.【2019年高考全国III卷文数】已知向量,则___________.【答案】【解析】.【名师点睛】本题考查了向量夹角的运算,牢记平面向量的夹角公式是破解问题的关键.5.【2019年高考天津卷文数】在四边形中,,点在线段的延长线上,且,则_____________.【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系,∠DAB=30°,则,.因为∥,,所以,因为,所以,所以直线的斜率为,其方程为,直线的斜率为,其方程为.由得,,所以.所以.【名师点睛】平面向量问题有两大类解法:基向量法和坐标法,在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.6.【2019年高考江苏卷】如图,在中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点.若,则的值是_____.【答案】.【解析】如图,过点D作DF//CE,交AB于点F,由BE=2EA,D为BC的中点,知BF=FE=EA,AO=OD.,,得即故【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算,渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法,利用数形结合和方程思想解题.7.【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1,当每个取遍时,的最小值是________;最大值是_______.【答案】0;.【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.则,令0.又因为可取遍,所以当时,有最小值.因为和的取值不相关,或,所以当和分别取得最大值时,y有最大值,所以当时,有最大值.故答案为0;.【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想,从“基向量”入手,最后求不等式最值,是一道向量和不等式的综合题.8.【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试(一模)数学试题】在矩形中,,.若点,分别是,的中点,则A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】由题意作出图形,如图所示:由图及题意,可得:,.∴.故选:C.【名师点睛】本题主要考查基底向量的设立,以及向量数量积的运算,属基础题.9.【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量,满足,,且与的夹角为,则A.B.C.D.【答案】A【解析】.故选A.【名师点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,属基础题.10.【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量,,,若,则实数A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,,所以,又,所以,即,解得.故选C.【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算,熟记运算法则即可,属于常考题型.11.【2019届北京市通州区三模数学试题】设,均为单位向量,则“与夹角为”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为,均为单位向量,若与夹角为,则,因此,由“与夹角为”不能推出“”;若,则,解得,即与夹角为,所以,由“”不能推出“与夹角为”因此,“与夹角为”是“”的既不充分也不必要条件.故选D【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断,以及向量的数量积运算,熟记充分条件与必要条件的概念,以及向量的数量积运算法则即可,属于常考题型.12.【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试数学(二)】在中,,,若,则A.B.C.D.【答案】D【解析】因为,所以点是的中点,又因为,所以点是的...