高考数学一轮复习 考点13 变化率与导数、导数的运算必刷题 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

考点13变化率与导数、导数的运算1、已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是()A.B．1C．D．2【答案】D【解析】 函数y＝f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，∴f(1)＝1,f′(1)＝.∴f(1)＋2f′(1)＝2.故选D.2、曲线y＝sinx＋ex在点(0,1)处的切线方程是()A．x－3y＋3＝0B．x－2y＋2＝0C．2x－y＋1＝0D．3x－y＋1＝0【答案】C【解析】y′＝cosx＋ex，故切线斜率为k＝2，切线方程为y＝2x＋1，即2x－y＋1＝0.3、.已知奇函数y=f(x)在区间(-∞,0]上的解析式为f(x)=x2+x,则曲线y=f(x)在横坐标为1的点处的切线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.3x-y-1=0D.3x-y+1=0【答案】B【解析】由函数y=f(x)为奇函数,可得f(x)在[0,+∞)内的解析式为f(x)=-x2+x,故切点为(1,0).因为f'(x)=-2x+1,所以f'(1)=-1,故切线方程为y=-(x-1),即x+y-1=0.4、已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是()A．－B．－C．D．【答案】D【解析】因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝.故选D.5、过函数f(x)＝x3－x2图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为()A.B．∪C.D．【答案】B【解析】设切线的倾斜角为α.由题意得k＝f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，即k＝tanα≥－1，解得0≤α<或≤α<π，即切线倾斜角的范围为∪.故选B.6、已知a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为()A.y=3x+1B.y=-3xC.y=-3x+1D.y=3x-3【答案】B【解析】因为f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3).又f'(x)为偶函数,所以a=0,所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.所以f'(0)=-3.故所求的切线方程为y=-3x.7、已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋lnx，则f′(1)＝()A．－eB．－1C．1D．e【答案】B【解析】由题可得f′(x)＝2f′(1)＋，则f′(1)＝2f′(1)＋1，解得f′(1)＝－1，所以选B.8、已知f′(x)是f(x)＝sinx＋acosx的导函数，且f′＝，则实数a的值为()A.B．C．D．1【答案】B【解析】由题意可得f′(x)＝cosx－asinx，则由f′＝可得－a＝，解得a＝.故选B.9、已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(0,-1),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0【答案】B【解析】设直线l的方程为y=kx-1,直线l与f(x)的图像相切于点(x0,y0),则解得∴直线l的方程为y=x-1,即x-y-1=0.10、已知曲线f(x)＝e2x－2ex＋ax－1存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围是()A．(3，＋∞)B．C.D．(0,3)【答案】B【解析】由题得f′(x)＝2e2x－2ex＋a，则方程2e2x－2ex＋a＝3有两个不同的正解，令t＝ex(t>0)，且g(t)＝2t2－2t＋a－3，则由图像可知，有g(0)>0且Δ>0，即a－3>0且4－8(a－3)>0，解得31，即tanα>1，又α∈，∴α∈.故选B.13、已知函数f(x)=exlnx,f'(x)为f(x)的导函数,则f'(1)的值为.【答案】e【解析】 f(x)=exlnx,∴f'(x)=exlnx+.∴f'(1)=eln1+=e.14、已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－·ex图象的切线，则实数a＝________.【答案】e2【解析】设切点为(x0，y0)，则f′(x0)＝－·ex0＝－1，∴ex0＝a，又－·ex0＝－x0＋1，∴x0＝2，∴a＝e2.15、已知函数f(x)=x++b(x≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+5,则a-b=.【...