高中数学 第二章 数列单元检测 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

第二章数列单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{an}中，如果a6＝6，a9＝9，那么a3为()．A．4B．32C．169D．22．下列可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是()．A．an＝1B．112nnaC．an＝2－|πsin2n|D．1132nna3．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn＝an＋1－an(n∈N＋)．若b3＝－2，b10＝12，则a8＝()．A．0B．3C．8D．114．已知在等比数列{an}中，an＞0，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两根，则a20a50a80的值为()．A．32B．64C．256D．±645．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于()．A．12B．18C．24D．426．已知数列{an}的通项公式为an＝3n－17，则其前n项和Sn在n为________时取得最小值()．A．4B．5C．6D．77．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低13，现在的价格是8100元，则15年后，价格降低为()．A．2200元B．900元C．2400元D．3600元8．在数列{an}中，对任意自然数n，a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则22212naaa…等于()．A．(2n－1)2B．13(2n－1)2C．4n－1D．13(4n－1)19．已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋21na(n≥3)，则a5的值为()．A．5512B．133C．4D．510．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于()．A．2744nnB．2533nnC．2324nnD．n2＋n二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．已知数列{an}的通项an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.12．若等比数列{an}的前n项和为Sn，a2＝6，S3＝21，则公比q＝__________.13．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝21，则a2＋a5＋a8＋a11＝________.14．(2011·湖北高考)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__________升．15．将全体正整数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的第3个数(从左向右数)是__________．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.17．(本小题满分15分)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，且Sn＝Sn－1＋2n(n≥2，n∈N＋)．(1)求Sn；(2)是否存在等比数列{bn}，满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，请说明理由．2参考答案1.答案：A在等比数列{an}中，a3，a6，a9成等比数列，26a＝a3·a9，∴a3＝4.2.答案：C由an＝2－|πsin2n|可得a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，…3.答案：B由{bn}为等差数列，设其公差为d，则10312(2)21037bbd.故bn＝b3＋(n－3)×2＝－2＋2n－6＝2n－8.又bn＝an＋1－an，∴an＋1－an＝2n－8.∴a2－a1＝－6，a3－a2＝－4，…a8－a7＝2×7－8＝6，∴a8－a1＝－6＋(－4)＋…＋6＝(66)72＝0.∴a8＝a1＝3.4.答案：B由韦达定理，得a1·a99＝16.而a1·a99＝a20·a80＝250a＝16，且an＞0，∴a50＝4，a20·a80＝16.∴a20·a50·a80＝4×16＝64.5.答案：C 等差数列{an}的前n项和为Sn，∴S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，∴2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)，整理得S6＝3S4－3S2＝3×10－3×2＝24.6.答案：B由通项公式an＝3n－17可知{an}是以3为公差，－14为首项的等差数列，则2(1)331143222nnnSnnn，所以当n＝5时，Sn取得最小值．7.答案：C15年后价格降低了3次，则8100×(1－13)3＝2400.8.答案：D当n≥2时，a1＋a2＋…＋an＝2n－1①，a1＋a2＋…＋an－1＝2n－1－1②，①－②得an＝2n－1.当n＝1时，a1＝1.∴an＝2n－1(n∈N＋)．∴2na＝(2n－1)2＝4n－1，即{2na}是以21=1a为首项，4为公比的等比数列．∴141(41)143nnnS．9.答案：A由题意，得a3＝a2＋11a＝4，4321113433aaa，5431131553412aaa.10.答案：A设其公差为d(d≠0)， ...