解析几何中的面积，共线，向量结合的问题（一）选择题（12*5=60分）1．【河北省廊坊市2018届模拟】若过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点（不重合），则(为坐标原点）的值是（）A.B.C.3D.【答案】D2．【福建省厦门市2018届期末】中，，是双曲线的左、右焦点，点在上，若，则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意得，点在双曲线的右支上．设的中点为，由得，所以，由双曲线的定义得．在中，，∴，即，整理得．选D．3．【河南省安阳市2018届第一次模拟】已知分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且（为坐标原点），若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】以为邻边作平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，由知此平行四边形的对角线垂直，即此平行四边形为菱形，∴，∴是直角三角形，即，设，则，∴，故选A．4．【黑龙江省牡丹江市2018届期末】椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，，当的周长最大时，的面积是（）A.B.C.D.【答案】A5．【百校联盟2018届一月联考】根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆.地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点.已知月球的近地点约为36万千米，月球轨道上点与椭圆两焦点构成的三角形面积约为(万千米)2，，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设月球绕地球运行轨道的一个标准方程为．由椭圆的定义和余弦定理可得焦点三角形的面积，解得．由于地球的近地点为36，所以． ，∴，∴．故所求的标准方程为．选B．6．【北京市朝阳区2018届期末】阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点间的距离为2，动点与，距离之比为，当不共线时，面积的最大值是A.B.C.D.【答案】A7．【湖南省长沙市2018届模拟卷一】已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且，则的面积为（）A.4B.6C.8D.12【答案】C【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，则在，有，从.在中，，从而，又，从而，故，，选C.8．【江西省K12联盟2018届质检】已知双曲线的左、右焦点分别为、，存在过原点的直线交双曲线左右两支分别于、两点，满足且，则该双曲线的离心率是（）A.B.C.D.【答案】B9．【江西省2018届1月联考】已知双曲线：的离心率为，左右焦点分别为，，点在双曲线上，若的周长为，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】点在双曲线上，不妨设点在双曲线右支上，所以，又的周长为.得.解得.双曲线的离心率为，所以，得.所以.所以，所以为等腰三角形.边上的高为.的面积为.故选B.10.【吉林省普通中学2018届第二次调研联考】已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且（为坐标原点），若与的面积分别为和，则最小值是A.B.C.D.【答案】B11．【河南省郑州市2018届第一次质检】设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与抛物线的准线相交于，，则与的面积之比（）A.B.C.D.【答案】D【解析】画出抛物线的图象如图所示．由抛物线方程，得焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为x=1−．过点作准线的垂线，垂足分别为．由消去y整理得，设，则．由条件知，∴．∴，∴． 在△AEC中，BN∥AE，∴．选D．12．【安徽省六安市2018届第五次月考】已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为，为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（）A.B.C.D.【答案】C（二）填空题（4*5=20分）13.【四川省南充市2018届期中】已知F是曲线的右焦点，P是C的左支上一点.A(0,),当周长最小时，该三角形的面积为__________．【答案】14．【河南省2018届12月联考】一条斜率为2的直线过抛物线的焦点且与抛物线交于，两点，，在轴上的射影分别为，，若梯形的面积为，则__________．【答案】【解析】设，抛物线焦点，直线AB的方程为，联立，得，所以则所以所以所以.15．【广东省中山一中2018届第五次统测】已知椭圆方程为，、为椭圆上的两个焦点，点在上且.则三角形的面积为_________．【答案】；【解析】由可得，，设，由椭...
