课时分层作业(十一)一元二次不等式及其解法(建议用时：40分钟)一、选择题1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A．B．C．D．RB[∵9x2＋6x＋1＝(3x＋1)2≥0，∴9x2＋6x＋1≤0的解集为.]2．不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}D．∅D[将不等式化为x2－2x＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2－x)＞3的解集为∅.]3．若集合A＝，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B＝()A．B．C．D．B[由题意可得A＝，B＝{1，2，3，4，5}，所以A∩B＝.]4．若全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x－4<0}，B＝，则∁U(A∩B)＝()A．B．C．D．D[由题意可得A＝{x|－40的解集是，则一元二次不等式cx2＋bx＋a>0的解集是()A．B．C．D．C[由题意得，a<0，－＝1，＝－2，所以cx2＋bx＋a>0可化为x2＋x＋1<0，即－2x2－x＋1<0，解得x＜－1或x＞.]二、填空题6．{x|－x2－x＋2>0}∩Z＝________.{－1，0}[{x|－x2－x＋2>0}∩Z＝{x|－20的解集是__________．[∵a<0，∴5a<－a，由(x－5a)(x＋a)>0得x<5a或x>－a.]8．不等式ax2－bx＋c＞0的解集是，对于a、b、c有以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确结论的序号是________．③⑤[由于ax2－bx＋c＞0的解集为，可知a＜0，且－＋2＝，－×2＝，∴b＜0，c＞0.又x＝－1时不等式不成立，∴a＋b＋c＞0不成立．x＝1时，不等式成立，∴a－b＋c＞0成立．选③⑤.]三、解答题9．解不等式x2－3|x|＋2≤0.[解]原不等式等价于|x|2－3|x|＋2≤0，即1≤|x|≤2.当x≥0时，1≤x≤2；当x<0时，－2≤x≤－1.所以原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}．10．解关于x的不等式x2－2mx＋m＋1>0.[解]不等式对应方程的判别式Δ＝(－2m)2－4(m＋1)＝4(m2－m－1).(1)当Δ>0，即m>或m<时，由于方程x2－2mx＋m＋1＝0的根是x＝m±，所以不等式的解集是{x|xm＋}；(2)当Δ＝0，即m＝时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠m}；(3)当Δ<0，即2}A[∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．]12．不等式|x|(1－2x)>0的解集是()A．B．(－∞，0)∪C．D．B[原不等式可变形为，解得00的解集为()A．{x|x>3或x<－2}B．{x|x>2或x<－3}C．{x|－20，∵a<0，∴x2－x－6<0，∴(x－3)(x＋2)<0，∴－20的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a、b的值；(2)解关于x的不等式x2－b(a＋c)x＋4c>0.[解](1)由题意知，a>0且1，b是方程ax2－3x＋2＝0的根，∴a＝1.又1·b＝，∴b＝2.(2)不等式可化为x2－2(c＋1)x＋4c>0，即(x－2c)(x－2)>0，当2c>2，即c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2c}；当2c＝2，即c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当2c<2，即c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c}．综上：当c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2c}；当c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c}．
