课时作业16同角三角函数基本关系与诱导公式一、选择题1．(2015·四川绵阳月考)等于()A．±B.C．－D.解析：＝＝＝cos60°＝.答案：D2．(2015·成都外国语学校月考)已知tan(α－π)＝，且α∈，则sin＝()A.B．－C.D．－解析：tan(α－π)＝⇒tanα＝＞0.又因为α∈，所以α∈.所以sin＝cosα＝－.选B.答案：B3．(2014·泉州期末)已知tanα＝2，则＝()A.B．－C.D.解析：方法一：切化弦的思想：因为tanα＝2，所以sinα＝2cosα，cosα＝sinα.又sin2α＋cos2α＝1，故sin2α＝.所以＝＝＝＝，故选D.方法二：弦化切的思想：因为＝＝＝＝＝.故选D.答案：D4．(2015·广东梅州质检)已知α为锐角，且tan(π－α)＋3＝0，则sinα的值是()A.B.C.D.解析：因为tan(π－α)＋3＝0，所以tanα＝3，sinα＝3cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＝.又α为锐角，故sinα＝.答案：B5．(2014·唐山二模)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝()A.B.C．－D．－解析：∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝3，∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3.∴＝3.∴＝3.∴2tan2α－2tanα＋1＝0.1∴tanα＝.答案：A6．(2015·衡水调研)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sinα的值是()A.B.C.D.解析：由已知可得－2tanα＋3sinβ＋5＝0，tanα－6sinβ＝1，解得tanα＝3，又sin2α＋cos2α＝1，α为锐角．故sinα＝.答案：C二、填空题7．(2014·山东青岛一模)已知sin＝，则cos＝__________.解析：cos＝cos＝cos＝sin＝.答案：8．(2014·湘潭模拟)sin＋cosπ·tan4π－cos＋sin＝__________.解析：原式＝－sin＋cosπ·tan4π－cos＋sin＝－sin＋cosπ·tan4π－cos＋sin＝－sin＋cosπ·tan0－cos＋sin＝－sin＋0－cos＋sin＝－sin＋cos－1＝－＋－1＝－1.答案：－19．(2015·江南十校联考)已知sin＝，且－π＜α＜－，则cos＝__________.解析：∵sin＝，又－π＜α＜－，∴＜－α＜，∴cos＝－＝－.答案：－三、解答题10．(2015·浙江嘉兴测试改编)已知α为钝角，sin＝，求sin的值．解析：cos＝sin＝⇒cos＝.因为α为钝角，即＜α＜π⇒－＜－α＜－，所以sin＜0，则sin＝－＝－.11．(2014·江苏南京、盐城二模)如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交于点A(x1，y1)，α∈.将角α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)．(1)若x1＝，求x2；(2)过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及△BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．2解析：(1)方法一：因为x1＝，y1＞0，所以y1＝＝.所以sinα＝，cosα＝.所以x2＝cos＝cosαcos－sinαsin＝×－×＝－.方法二：因为x1＝，y1＞0，所以y1＝＝，A，则OA＝，OB＝(x2，y2)．因为OA·OB＝|OA||OB|cos∠AOB，所以x2＋y2＝.又x＋y＝1，联立消去y2，得50x－30x2－7＝0，解得x2＝－或.又x2＜0，所以x2＝－.方法三：因为x1＝，y1＞0，所以y1＝＝.因此A，所以tanα＝.所以tan＝＝－7.所以直线OB的方程为y＝－7x.由得x＝±.又x2＜0，所以x2＝－.(2)S1＝sinαcosα＝sin2α.因为α∈，所以α＋∈.所以S2＝－sincos＝－sin＝－cos2α.因为S1＝S2，所以sin2α＝－cos2α，即tan2α＝－.所以＝－，解得tanα＝2或tanα＝－.因为α∈，所以tanα＝2.12．(2015·山东烟台期末)在平面直角坐标系中，角α，β的始边为x轴的非负半轴，点P(1,2cos2θ)在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP·OQ＝－1.(1)求cos2θ；(2)求P，Q的坐标，并求sin(α＋β)的值．解析：(1)∵OP·OQ＝－1，∴sin2θ－2cos2θ＝－1，∴－(1＋cos2θ)＝－1，∴cos2θ＝.(2)由(1)得：cos2θ＝＝，sin2θ＝＝，∴P，Q.∴|OP|＝＝，|OQ|＝＝，∴sinα＝，cosα＝，sinβ＝－，cosβ＝，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ3＝×＋×＝－.4
