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雄关漫道系列高考数学一轮总复习 3.2同角三角函数基本关系与诱导公式课时作业 文(含解析)新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP免费

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课时作业16同角三角函数基本关系与诱导公式一、选择题1.(2015·四川绵阳月考)等于()A.±B.C.-D.解析:===cos60°=.答案:D2.(2015·成都外国语学校月考)已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=()A.B.-C.D.-解析:tan(α-π)=⇒tanα=>0.又因为α∈,所以α∈.所以sin=cosα=-.选B.答案:B3.(2014·泉州期末)已知tanα=2,则=()A.B.-C.D.解析:方法一:切化弦的思想:因为tanα=2,所以sinα=2cosα,cosα=sinα.又sin2α+cos2α=1,故sin2α=.所以====,故选D.方法二:弦化切的思想:因为=====.故选D.答案:D4.(2015·广东梅州质检)已知α为锐角,且tan(π-α)+3=0,则sinα的值是()A.B.C.D.解析:因为tan(π-α)+3=0,所以tanα=3,sinα=3cosα.因为sin2α+cos2α=1,所以sin2α=.又α为锐角,故sinα=.答案:B5.(2014·唐山二模)已知sinα+cosα=,则tanα=()A.B.C.-D.-解析:∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=3,∴sin2α+2sinαcosα+2cos2α=3.∴=3.∴=3.∴2tan2α-2tanα+1=0.1∴tanα=.答案:A6.(2015·衡水调研)已知α为锐角,且2tan(π-α)-3cos+5=0,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sinα的值是()A.B.C.D.解析:由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ=1,解得tanα=3,又sin2α+cos2α=1,α为锐角.故sinα=.答案:C二、填空题7.(2014·山东青岛一模)已知sin=,则cos=__________.解析:cos=cos=cos=sin=.答案:8.(2014·湘潭模拟)sin+cosπ·tan4π-cos+sin=__________.解析:原式=-sin+cosπ·tan4π-cos+sin=-sin+cosπ·tan4π-cos+sin=-sin+cosπ·tan0-cos+sin=-sin+0-cos+sin=-sin+cos-1=-+-1=-1.答案:-19.(2015·江南十校联考)已知sin=,且-π<α<-,则cos=__________.解析:∵sin=,又-π<α<-,∴<-α<,∴cos=-=-.答案:-三、解答题10.(2015·浙江嘉兴测试改编)已知α为钝角,sin=,求sin的值.解析:cos=sin=⇒cos=.因为α为钝角,即<α<π⇒-<-α<-,所以sin<0,则sin=-=-.11.(2014·江苏南京、盐城二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交于点A(x1,y1),α∈.将角α终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B(x2,y2).(1)若x1=,求x2;(2)过A,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,记△AOC及△BOD的面积分别为S1,S2,且S1=S2,求tanα的值.2解析:(1)方法一:因为x1=,y1>0,所以y1==.所以sinα=,cosα=.所以x2=cos=cosαcos-sinαsin=×-×=-.方法二:因为x1=,y1>0,所以y1==,A,则OA=,OB=(x2,y2).因为OA·OB=|OA||OB|cos∠AOB,所以x2+y2=.又x+y=1,联立消去y2,得50x-30x2-7=0,解得x2=-或.又x2<0,所以x2=-.方法三:因为x1=,y1>0,所以y1==.因此A,所以tanα=.所以tan==-7.所以直线OB的方程为y=-7x.由得x=±.又x2<0,所以x2=-.(2)S1=sinαcosα=sin2α.因为α∈,所以α+∈.所以S2=-sincos=-sin=-cos2α.因为S1=S2,所以sin2α=-cos2α,即tan2α=-.所以=-,解得tanα=2或tanα=-.因为α∈,所以tanα=2.12.(2015·山东烟台期末)在平面直角坐标系中,角α,β的始边为x轴的非负半轴,点P(1,2cos2θ)在角α的终边上,点Q(sin2θ,-1)在角β的终边上,且OP·OQ=-1.(1)求cos2θ;(2)求P,Q的坐标,并求sin(α+β)的值.解析:(1)∵OP·OQ=-1,∴sin2θ-2cos2θ=-1,∴-(1+cos2θ)=-1,∴cos2θ=.(2)由(1)得:cos2θ==,sin2θ==,∴P,Q.∴|OP|==,|OQ|==,∴sinα=,cosα=,sinβ=-,cosβ=,∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ3=×+×=-.4

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