专题：矩阵与变换（一）题1已知矩阵A=2112，B=1201.①计算AB；②若矩阵B把直线:20lxy变为直线l，求直线l的方程.题2给定矩阵A＝，B＝.(1)求A的特征值λ1，λ2及对应特征向量α1，α2；(2)求A4B.题3.已知变换S把平面上的点A(3,0)，B(2,1)分别变换为点A′(0,3)，B′(1，－1)，试求变换S对应的矩阵T.题4.直线l1：x＝－4先经过矩阵A＝作用，再经过矩阵B＝作用，变为直线l2：2x－y＝4，求矩阵A.课后练习详解题1答案：（1）2314；（2）320xy.详解：（1）解：①AB=2314②任取直线l上一点P（x,y）,设P经矩阵B变换后为,Pxy，则12201xxxyyyy，22xxyxxyyyyy代入:20lxy，得320xy，∴直线l的方程为320xy.题2答案：（1）α1＝，α2＝；（2）.详解：(1)设A的一个特征值为λ，由题知＝0，(λ－2)(λ－3)＝0，λ1＝2，λ2＝3，当λ1＝2时，由＝2，得A的属于特征值2的特征向量为α1＝，当λ2＝3时，由＝3，得A的属于特征值3的特征向量为α2＝.(2)由于B＝＝2＋＝2α1＋α2，故A4B＝A4(2α1＋α2)＝2(24α1)＋(34α2)＝32α1＋81α2＝＋＝.题3.答案：.详解：设T＝，则T：→＝＝＝，解得T：→＝＝＝，解得综上可知，T＝.题4.答案：.详解：(1)法一设C＝BA＝，则直线l1上的点(x，y)经矩阵C变换为直线l2上的点(x′，y′)，则x′＝(n＋4)x＋(m－4)y，y′＝－nx＋4y，代入2x′－y′＝4，得(3n＋8)x＋(2m－12)y＝4与l1：x＝－4比较系数得，，m＝6，n＝－3，∴A＝.法二设l1经矩阵作用变成直线l，直线l上的点(x，y)经矩阵C变换为直线l2上的点(x′，y′)，则有x′＝x＋y，y′＝－y，代入2x′－y′＝4得2(x＋y)＋y＝4，即2x＋3y－4＝0.再设直线l1上的点(x，y)经矩阵A变换为直线l上的点(x′，y′)，则有x′＝4x＋my，y′＝nx－4y，代入2x′＋3y′－4＝0得(3n＋8)x＋(2m－12)y－4＝0与l1：x＝－4比较系数得，m＝6，n＝－3，∴A＝.
