第三讲圆锥曲线性质的探讨单元测评1.一条直线在平面上的正射影是.思路解析:要根据直线与平面的不同位置关系作出回答.当直线和平面垂直的时候,直线在平面内的射影是一个点;当直线和平面平行的时候,直线在平面内的射影是和该直线平行的一条直线.答案:一个点或和该直线平行的一条直线2.已知椭圆252x+1162y上一点P到一个焦点的距离为3,那么点P到另一个焦点的距离为（）A.2B.3C.5D.7思路解析:椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,就是长轴的两倍.答案:D3.我们已经知道方程22ax+122by（a>b>0）表示长轴在x轴上的椭圆,试根据方程的特征,探求椭圆的一些几何性质.思路解析:从方程本身的特点入手,如将x换成-x,方程不变,说明椭圆关于y轴对称.解:x轴、y轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心即椭圆中心.椭圆有四个顶点A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b).还可以有别的答案.4.在空间中,取直线l为轴,直线l′与l相交于O点,其夹角为α,l′围绕l旋转得到以O为顶点,l′为母线的圆锥面.任取平面π,若它与轴l交角为β（π与l平行,记β＝0）,则当β＞α时,平面π与圆锥的交线为椭圆.试利用Dandelin双球（这两个球位于圆锥的内部,一个位于平面π的上方,一个位于平面π的下方,并且与平面π及圆锥均相切）证明上述结论.思路解析:按椭圆的定义证明,即平面上到两点的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆.证明:略.5.试证明以下结果:①如图,一个Dandelin球与圆锥面的交线为一个圆,并与圆锥的底面平行,记这个圆所在平面为π′;②如果平面π与平面π′的交线为m,在图3-1中椭圆上任取一点A,该Dandelin球与平面π的切点为F,则点A到点F的距离与点A到直线m的距离比是小于1的常数e.（称点F为这个椭圆的焦点,直线m为椭圆的准线,常数e为离心率）图3-1思路解析:离心率coscose,说明1cos2222byax,y
