2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（4.16）一、选择题1．三棱锥中，是底面，且这四个顶点都在半径为2的球面上，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A.16B.C.D.322．下列命题中正确的个数是（）①过异面直线，外一点有且只有一个平面与，都平行；②异面直线，在平面内的射影相互垂直，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④直线，分别在平面，内，且，则．A．0B．1C．2D．33．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是()A.若m⊥，m⊥n，则n∥B.若m∥，n∥，则m∥nC.若m，n∥，则m∥nD.若m、n与所成的角相等，则n∥m5．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120°B．150°C．180°D．240°6．如图，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，则A、D两点间的球面距离为A、B、C、D、7．设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（）A．①③④B．①②③C．①③D．②④8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）9．某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．10．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A．80B．40C．D．11．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则[12．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则．14．在四棱锥中，平面，底面是正方形，，与平面所成的角的正弦值为，若这个四棱锥各顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为___________.15．已知三棱锥的各顶点都在一个表面积为的球面上，球心在上，平面，，则三棱锥的表面积为.16．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题17．在四棱锥中，，平面，为的中点，，．（1）求四棱锥的体积；（2）若为的中点，求证：平面平面．18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．参考答案1．B【解析】试题分析：∴PA，PB，PC两两垂直，又 三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．∴16=PA2+PB2+PC2，因为则这个三棱锥的三个侧棱长的和,则借助于二次函数的性质可知其最大值为，选B.考点：棱锥的侧棱长和最值点评：本题考查的知识点是棱锥的侧棱长和，基本不等式，棱柱的外接球，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，是解答本题的关键．2．A【解析】试题分析：①此命题不正确，当过点与两条异面直线中的一条的平面与另一条直线平行时，此时找不到一个过的平面与两条异面直线都平行，不正确；②本命题用图形说明，如图，三棱锥中，侧棱垂直于底面，两线在底面上的投影垂直，为棱上一点，而异面直线两线不垂直，不正确；③四边相等的四边形也可以是空间四边形，不正确；④直线，分别在平面内，且，则不一定垂直，不正确.故选A．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．【方法点睛】通过列举反例说明命题不正确．本题考查命题真假的判断，考查了空间中直线与直线之间的位置关系，线面位置关系，两异面直线的关系，面面位置关系等，正确解答本题，关键是要有着较好的空间立体感知能力，能对命题所涉及的问题找到恰当的模型做载体进行判断．本题是训练空间感知能力的一道好题，属于中档题．3．A【解析】...
