模块综合检测卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．当|a|＝|b|≠0，且a，b不共线时，a＋b与a－b的关系是()A．平行B．相等C．相交但不垂直D．垂直解析：根据向量的几何意义，作OA＝a，OB＝b，则在▱CAOB中，OC＝a＋b，BA＝a－b，因为|a|＝|b|，即OA＝OB，所以▱CAOB是菱形．所以AB⊥OC，即BA⊥OC.所以(a＋b)⊥(a－b)．答案：D2．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则2sinα＋cosα的值等于()A．－B.C.D．－解析：因为α的终边过点P(4，－3)，所以x＝4，y＝－3，r＝|OP|＝5.所以sinα＝＝，cosα＝.所以2sinα＋cosα＝2×＋＝－.答案：D3．下列各向量中，与a＝(3，2)垂直的是()A．(3，－2)B．(2，3)C．(－4，6)D．(－3，2)解析：(3，2)·(－4，6)＝3×(－4)＋2×6＝0.答案：C4．要得到函数y＝3sin的图象，只需将函数y＝3sin2x的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：因为y＝3sin＝3sin，所以由y＝3sin2x的图象向左平移个单位长度可得y＝3sin的图象．答案：C5．(2015·广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋D．y＝x2＋sinx解析：A为奇函数，B、C为偶函数，D中，y＝x2＋sinx是非奇非偶函数．答案：D6．已知函数f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是()A．πB．2πC.D．2解析：f(x)＝sin2x－sinxcosx＝－sin2x＝－sin，所以T＝＝π.答案：A7．将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法1正确的是()A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点对称解析：由题意得y＝f(x)＝sin＝cosx.显然A，B，C均错误，只有D正确．答案：D8．若θ∈，sinθ－cosθ＝，则cos2θ等于()A.B．－C．±D．±解析：由sinθ－cosθ＝，得1－2sinθcosθ＝，则sin2θ＝.即1－2sinθcosθ＝，所以sin2θ＝.因为θ∈，sinθ>cosθ，所以θ∈.所以2θ∈.所以cos2θ＝－＝－.答案：B9．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z解析：由图象知，周期T＝2＝2，所以＝2，所以ω＝π.由π·＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，所以f(x)＝cos.由2kπ<πx＋<2kπ＋π，得2k－0.所以2sinθ＝cosθ.所以tanθ＝.答案：15．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°.点E和F分别在线段BC和DC上，且BE＝BC，DF＝DC，则AE·AF的值为________．解析：取BA，BC为一...
