内蒙古第一机械制造集团有限公司2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是()A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答：解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1）， cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．1点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：由题意可知：l⊥α时，由线面垂直性质定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．解答：解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．点评：本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识．主要注意两点：（1）线面垂直判定及性质定理．（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．3．函数f（x）=sinxsin（+x）﹣x的零点的个数为()A．0B．1C．2D．3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：分别令y=sin2x，y=x，画出函数的图象，从而得到答案．解答：解：f（x）=sin2x﹣x，令y=sin2x，y=x，画出函数的图象，如图示：2，图象有1个交点，故函数f（x）有1个零点，故选：B．点评：本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，是一道基础题．4．定义在R上的函数f（x）满足，则f（3）的值为()A．﹣4B．2C．log213D．4考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．解答：解：由分段函数可知f（3）=f（3﹣1）=f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=log216=4，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，注意变量的取值范围．5．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是()A．B．C．D．（0，2]考点：余弦函数的单调性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题．分析：先求得余弦函数的单调递减区间，结合题意可得，再由ω＞0，共同可解得答案．解答：解：由2kπ≤ωx+≤2kπ+π，k∈Z，解得≤x≤，3令k=0可得≤x≤，又函数在上单调递减，所以，解得≤ω，由已知可得ω＞0，故0＜ω，即ω的取值范围是（0，]故选C点评：本题考查余弦函数的单调性，涉及不等式组的求解，属中档题．6．已知向量=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于()A．﹣B．C．﹣或D．0考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量共线的坐标表示列式进行计算．解答：解： =（1，m），=（m，2），且，所以1•2=m•m，解得m=或m=．故选C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，向量，则的充要条件是x1y2﹣x2y1=0，是基础题．7．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=()A．0B．﹣100C．100D．10200考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式．专题：压轴题．分析：先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．解答：解： ，由an=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n•n2+（﹣1）n+1•（n+1）2=（﹣1）n=（﹣1）n+1•（2n+1），得a1+a2+a3+…...
