课时作业(十五)1.5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像（第1课时）1．函数y＝2sin(x＋)的周期，振幅，初相分别是()A.，2，B．4π，－2，C．4π，2，D．2π，2，答案C2．将函数y＝sinx的图像向右平移个单位，所得图像解析式为()A．y＝sin(x＋)B．y＝sinx＋C．y＝sin(x－)D．y＝sinx－答案C3．将y＝sin4x的图像向左平移个单位长度，得y＝sin(4x＋φ)的图像，则φ等于()A．－B．－C.D.答案C4．要得到函数y＝sinx的图像，只需将函数y＝sin(x－)的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位答案C5．函数y＝cosx图像上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图像的解析式为y＝cosωx，则ω的值为()A．2B.C．4D.答案B6．将函数y＝sinx的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是()A．y＝sin(2x－)B．y＝sin(2x－)C．y＝sin(x－)D．y＝sin(x－)答案C解析将函数y＝sinx的图像向右平移个单位长度得到函数y＝sin(x－)的图像，然后将所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得y＝sin(x－)的图像，选C.7．为得到函数y＝cos(2x＋)的图像，只需将函数y＝sin2x的图像()A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位答案A解析本题主要考查三角函数的平移，首先必须是化同名函数．y＝cos(2x＋)＝sin(2x＋)．8．先将函数y＝sin2x的图像向右平移个单位长度，再将所得图像作关于y轴的对称变换，则与最后所得图像对应的函数的解析式是()A．y＝sin(－2x－)B．y＝sin(－2x＋)C．y＝sin(－2x＋)D．y＝sin(－2x－)答案A9．将一个函数的图像上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，再将各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得y＝sinx的图像，求此函数的一个解析式()A．y＝3sinB．y＝3sinxC．y＝sinD．y＝sin答案C解析进行逆变换即得．10．若要得到函数y＝cosx的图像，则只需将函数y＝sin(2x＋)的图像上所有的点的()A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度答案C解析把函数y＝sin(2x＋)的图像的横坐标伸长到原来的两倍，得到函数y＝sin(x＋)，再向左平移个单位；得到函数y＝sin＝sin(x＋)＝cosx.11．由y＝sinx的图像变换到y＝3sin(2x＋)的图像主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸缩后平移，前者需向左平移______个单位，后者需向左平移______个单位．答案12．函数y＝sin2x的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图像恰好关于直线x＝对称，求φ的最小值．解析y＝sin2x的图像向右平移φ(φ>0)个单位，得y＝sin2(x－φ)＝sin(2x－2φ)．因其中一条对称轴方程为x＝，则2·－2φ＝kπ＋(k∈Z)．因为φ>0，所以φ的最小值为.13．已知函数f(x)＝sin(2x＋)＋.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图像可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到？解析(1)f(x)＝sin(2x＋)＋，∴f(x)的最小正周期是T＝＝π.由题意得2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，即kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z.(2)先把y＝sin2x图像上所有点向左平移个单位长度，得到y＝sin(2x＋)的图像，再把图像上所有点向上平移个单位长度，就得到y＝sin(2x＋)＋的图像．►重点班·选做题14．(2016·北京，理)将函数y＝sin(2x－)图像上的点P(，t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数y＝sin2x的图像上，则()A．t＝，s的最小值为B．t＝，s的最小值为C．t＝，s的最小值为D．t＝，s的最小值为答案A解析因为点P(，t)在函数y＝sin(2x－)的图像上，所以t＝sin(2×－)＝sin＝.又P′(－s，)在函数y＝sin2x的图像上，所以＝sin2(－s)，则2(－s)＝2kπ＋或2(－s)＝2kπ＋，k∈Z，得s＝－kπ＋或s＝－kπ－，k∈Z.又s>0，故s的最小值为.故选A.15．将函数y＝sin(－2x)的图像向右平移个单位，所得函数图像的解析式为_...
