第十节函数模型及其应用题号123456答案1.若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(单位：cm)与燃烧时间t(单位：小时)的函数关系用图象表示为()解析：根据题意得解析式为h＝20－5t(0≤t≤4)，其图象为B.答案：B2．等边三角形的边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为()A．y＝x2B．y＝x2C．y＝x2D．y＝x2解析：y＝·x·x·sin60°＝x2.故选D.答案：D3．某工厂采用高科技改革，在2年内产值的月增长率都是a，则这2年内第2年某月的产值比第1年相应月产值的增长率为()A．a12－1B．(1＋a)12－1C．aD．a－1解析：不妨设第一年8月份的产值为b，则9月份的产值为b(1＋a)，10月份的产值为b(1＋a)2，依次类推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12个月，即一个时间间隔是1个月，这里跨过了12个月，故第二年8月份产值是b(1＋a)12.又由增长率的概念知，这两年内的第二年某月的产值比第一年相应月产值的增长率为：＝(1＋a)12－1.答案：B4．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()A．y＝2x－2B．y＝(x2－1)C．y＝log3xD．y＝2x－2解析：代入数据验证，最接近者为B.答案：B5．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()解析：依题意，前3年年产量增长速度越来越快，说明呈高速增长，只有A、C图象符合要求，而后3年的总产量保持匀速增长，故选A.答案：A6．世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010，100.0075≈1.017)()A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%解析：设每年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取对数，则40lg(1＋x)＝lg2，所以lg(1＋x)＝≈0.007525，所以100.007525≈1＋x，得1＋x≈1.017，所以x≈1.7%.答案：C7．(2014·武汉模拟)里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为______级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．答案：6100008．小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息．假设1年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王的存款到期利息为________元．解析：依题意得，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝ar＝78ar(元)．答案：78ar9．(2014·盐城模拟)如图，书的一页的面积为600cm2，设计要求书面上方空出2cm的边，下、左、右方都空出1cm的边，为使中间文字部分的面积最大，这页书的长、宽应分别为___________．解析：设这页书的长为xcm，宽为ycm，则xy＝600，所以y＝，则中间文字部分的长为：x－2－1＝(x－3)cm，宽为：y－2＝cm，所以其面积S＝(x－3)＝606－2.又解得3＜x＜300，所以S≤606－2×2＝486，当且仅当＝x，即x＝30时，Smax＝486，此时y＝20.答案：30cm、20cm10．根据市场调查，某商品在最近40天内的价格P与时间t的关系用图1中的一条折线表示，销量Q与时间t的关系用图2中的线段表示(t∈N*)．(1)分别写出图1表示的价格与时间的函数关系P＝f(t)，图2表示的销售量与时间的函数关系Q＝g(t)；(2)求这种商品的销售额S(销售量与价格之积)的最大值及此时的时间．解析：(1)P＝f(t)＝Q＝g(t)＝－＋，t∈[1，40]，t∈N*.(2)当1≤t＜20时，S＝＝－＋.∵t∈N*，∴t＝10或11时，Smax＝176.当20≤t≤40时，S＝(－t＋41)＝t2－28t＋为减函数；当t＝20时，Smax＝161.而161＜176，∴当t＝10或11时，Smax＝176.
