湖北省荆州中学08届下学期高三数学阶段性检测理科试题2008-3-12第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分;在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在机读卡的指定位置上）1．若，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．2．已知为两不相等的实数，集合，映射表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于（）A．1B．2C．3D．43．已知方程的4个实根经过调整后组成一个以2为首项的等比数列，则（）A．B．C．D．244．从8名女生，4名男生中选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为()A．B．C．D．5．若已知,求的值,那么在以下四个答案:①;②;③;④中,正确的是（）(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④6．椭圆的左准线为，左右焦点分别为和；抛物线的准线为，焦点为与的一个交点为，则等于（）A．B．C．D．7．已知平面上的一定点，、、是平面上不共线的三个动点，点满足，则动点的轨迹一定通过的（）A．重心B．垂心C．外心D．内心8．是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是下图中的（）A．B．C．D．9．如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）A．2B．C．D．10．设三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．是虚数单位，复数的虚部为.12、对于正整数和，定义！=，其中，且xbOyaxbOyaxbOyaxbOyaxbOya1AABCD1B1CP是满足的最大整数，则（！）/（10！）=___________13．由约束条件所确定的区域面积为，记，则等于.14．函数图像上至少存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则公比的取值范围是_________________________.15．对于集合{1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数。例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5。当集合N中的n=2时，集合N={1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2=1+2+(2–1)=4，请你尝试对、的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合{1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和。(不必给出证明)三、解答题：本大题共6个小题.共75分.解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤.16.（本小题满分12分）已知三个顶点分别是A（3，0）、B（0，3）、C，其中．（1）若，求角的值；（2）若，求的值．17．(本小题满分12分)设a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞上是单调函数.（1）求实数a的取值范围；（2）设x0≥1，f(x0)≥1，且f(f(x0))=x0，求证：f(x0)=x0.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，，D为棱上的一动点，、分别为的重心．（1）求证：；（2）若二面角C—AB—D的大小为，求点C1到平面A1B1D的距离；（3）若点C在上的射影正好为M，试判断点C1在的射影是否为N？并说明理由．19．（本小题满分12分）已知某车站每天8：00—9：00、9：00—10：00都恰好有一辆客车到站；8：00—9：00到站的客车可能在8：10、8：30、8：50到，其概率依次为.9：00—10：00到站的客车可能在9：10、9：30、9：50到，其概率依次为.今有甲、乙两位旅客，他们到站的时间分别为8：00和8：20，试问他们候车时间的平均值哪个更多？20．(本小题满分13分)已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）试构造一个数列，（写出的一个通项公式）满足：对任意的正整数都有，且，并说明理由；（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数。21．(本小题满分14分)如图，棱长为1的正方体,、为、的中点，是的中点，过作直线与交于，与交于，（1）求的长度；（2）将平面...
