小题对点练(七)解析几何(1)(建议用时：40分钟)一、选择题1．设m∈R，则“m＝0”是“直线l1：(m＋1)x＋(1－m)y－1＝0与直线l2：(m－1)x＋(2m＋1)y＋4＝0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A[由直线l1与l2垂直可得(m＋1)(m－1)＋(1－m)(2m＋1)＝0，解得m＝0或m＝1.所以“m＝0”是“直线l1：(m＋1)x＋(1－m)y－1＝0与直线l2：(m－1)x＋(2m＋1)y＋4＝0垂直”的充分不必要条件．选A.]2．若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为()A．7B.C.D.C[由题意得a＝3，b＝，c＝，∴|F1F2|＝2，|AF1|＋|AF2|＝6. |AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos45°＝|AF1|2－4|AF1|＋8，∴(6－|AF1|)2＝|AF1|2－4|AF1|＋8.解得|AF1|＝.∴△AF1F2的面积S＝××2×＝.]3．直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，则直线的倾斜角为()A.或B．－或C．－或D.A[圆(x－2)2＋(y－3)2＝4的圆心(2,3)，半径r＝2，圆心(2,3)到直线y＝kx＋3的距离d＝， 直线y＝kx＋3被圆(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦长为2，∴由勾股定理得r2＝d2＋2，即4＝＋3，解得k＝±，故直线的倾斜角为或，故选A.]4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为y＝x，则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.C[ 双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y＝±x，∴由题意得＝，即b＝a， c2＝a2＋b2＝3a2，∴c＝a，∴离心率e＝＝.]5．Rt△ABC中，|BC|＝4，以BC边的中点O为圆心，半径为1的圆分别交BC于P，Q，则|AP|2＋|AQ|2＝()A．4B．6C．8D．10D[法一：特殊法．当A在BC的中垂线上时，由|BC|＝4，得|OA|＝2.所以|AP|2＋|AQ|2＝2OP2＋2OA2＝2(12＋22)＝10.选D.法二：以O为原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则B(－2,0)，C(2,0)，P(－1,0)，Q(1,0)，图18设A(x0，y0)，由AB⊥AC得·＝－1.即x＋y＝4.所以|AP|2＋|AQ|2＝(x0＋1)2＋y＋(x0－1)2＋y＝2(x＋y)＋2＝2×4＋2＝10.即|AP|2＋|AQ|2＝10.故选D.]6．已知点M是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2,2)，则p的值为()A.1B.2C.3D.4D[F，又中点(2,2)，所以M，所以16＝2p，得p＝4.故选D.]7．(2018·丹东市五校联考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线被圆x2＋y2－6x＋5＝0截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为()A．2B.C.D.D[由题意得圆方程即为(x－3)2＋y2＝4，故圆心为(3,0)，半径为2.双曲线的一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0，故圆心到渐近线的距离为d＝＝. 渐近线被圆截得的弦长为2，∴2＋12＝22，整理得＝.∴e＝＝＝＝＝.选D.]8．设斜率为的直线l与椭圆＋＝1(a＞b＞0)交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.C[由题意，＝，得ac＝(a2－c2)，即e2＋e－＝0，所以e＝，故选C.]9．已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，而且OA·OB＝6(O为坐标原点)，若△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2，则S1＋4S2最小值是()A.B．6C.D．4B[设直线AB的方程为x＝ty＋m，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB与x轴交点为M(m,0)，∴联立，可得y2＝ty＋m，根据根与系数的关系得y1·y2＝－m. OA·OB＝6，∴x1x2＋y1y2＝6，即(y1·y2)2＋y1·y2－6＝0. A，B位于x轴的两侧，∴y1·y2＝－3，∴m＝3，设点A在x轴的上方，则y1＞0， F，∴S1＋4S2＝×3×(y1－y2)＋4××y1＝＋y1＝2y1＋≥6，当且仅当2y1＝，即y1＝时取等号，∴S1＋4S2的最小值是6.]10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，以OF2为直径作圆C，再以CF1为直径作圆E，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为()图19A.B.C.D.D[由题意，F1P⊥CP，CP＝c，CF1＝c，所以PF1＝c，又cos∠PF1F2＝＝，得PF2＝c，所以PF1－PF2＝c－c＝2a，所以e＝＝，故选D.]11．已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为()A.B.C．1D．2D[设AB的中点为M，焦点为F(0,1)，过点M作准线l：y＝－1的垂线MN，垂足为N，过点A作AC⊥l于点C，过点B作BD⊥l于点D，则|MN|＝≥＝3，当且仅当直线AB过焦点F时等号成立，所以AB...
