小题对点练(七)解析几何(1)(建议用时:40分钟)一、选择题1.设m∈R,则“m=0”是“直线l1:(m+1)x+(1-m)y-1=0与直线l2:(m-1)x+(2m+1)y+4=0垂直”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件A[由直线l1与l2垂直可得(m+1)(m-1)+(1-m)(2m+1)=0,解得m=0或m=1.所以“m=0”是“直线l1:(m+1)x+(1-m)y-1=0与直线l2:(m-1)x+(2m+1)y+4=0垂直”的充分不必要条件.选A.]2.若F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠AF1F2=45°,则△AF1F2的面积为()A.7B.C.D.C[由题意得a=3,b=,c=,∴|F1F2|=2,|AF1|+|AF2|=6. |AF2|2=|AF1|2+|F1F2|2-2|AF1|·|F1F2|cos45°=|AF1|2-4|AF1|+8,∴(6-|AF1|)2=|AF1|2-4|AF1|+8.解得|AF1|=.∴△AF1F2的面积S=××2×=.]3.直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2,则直线的倾斜角为()A.或B.-或C.-或D.A[圆(x-2)2+(y-3)2=4的圆心(2,3),半径r=2,圆心(2,3)到直线y=kx+3的距离d=, 直线y=kx+3被圆(x-2)2+(y-3)2=4截得的弦长为2,∴由勾股定理得r2=d2+2,即4=+3,解得k=±,故直线的倾斜角为或,故选A.]4.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=x,则该双曲线的离心率等于()A.B.C.D.C[ 双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±x,∴由题意得=,即b=a, c2=a2+b2=3a2,∴c=a,∴离心率e==.]5.Rt△ABC中,|BC|=4,以BC边的中点O为圆心,半径为1的圆分别交BC于P,Q,则|AP|2+|AQ|2=()A.4B.6C.8D.10D[法一:特殊法.当A在BC的中垂线上时,由|BC|=4,得|OA|=2.所以|AP|2+|AQ|2=2OP2+2OA2=2(12+22)=10.选D.法二:以O为原点,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,则B(-2,0),C(2,0),P(-1,0),Q(1,0),图18设A(x0,y0),由AB⊥AC得·=-1.即x+y=4.所以|AP|2+|AQ|2=(x0+1)2+y+(x0-1)2+y=2(x+y)+2=2×4+2=10.即|AP|2+|AQ|2=10.故选D.]6.已知点M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F为C的焦点,MF的中点坐标是(2,2),则p的值为()A.1B.2C.3D.4D[F,又中点(2,2),所以M,所以16=2p,得p=4.故选D.]7.(2018·丹东市五校联考)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆x2+y2-6x+5=0截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为()A.2B.C.D.D[由题意得圆方程即为(x-3)2+y2=4,故圆心为(3,0),半径为2.双曲线的一条渐近线为y=x,即bx-ay=0,故圆心到渐近线的距离为d==. 渐近线被圆截得的弦长为2,∴2+12=22,整理得=.∴e=====.选D.]8.设斜率为的直线l与椭圆+=1(a>b>0)交于不同的两点,且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.C[由题意,=,得ac=(a2-c2),即e2+e-=0,所以e=,故选C.]9.已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,而且OA·OB=6(O为坐标原点),若△ABO与△AFO的面积分别为S1和S2,则S1+4S2最小值是()A.B.6C.D.4B[设直线AB的方程为x=ty+m,点A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB与x轴交点为M(m,0),∴联立,可得y2=ty+m,根据根与系数的关系得y1·y2=-m. OA·OB=6,∴x1x2+y1y2=6,即(y1·y2)2+y1·y2-6=0. A,B位于x轴的两侧,∴y1·y2=-3,∴m=3,设点A在x轴的上方,则y1>0, F,∴S1+4S2=×3×(y1-y2)+4××y1=+y1=2y1+≥6,当且仅当2y1=,即y1=时取等号,∴S1+4S2的最小值是6.]10.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,以OF2为直径作圆C,再以CF1为直径作圆E,两圆的交点恰好在已知的双曲线上,则该双曲线的离心率为()图19A.B.C.D.D[由题意,F1P⊥CP,CP=c,CF1=c,所以PF1=c,又cos∠PF1F2==,得PF2=c,所以PF1-PF2=c-c=2a,所以e==,故选D.]11.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为()A.B.C.1D.2D[设AB的中点为M,焦点为F(0,1),过点M作准线l:y=-1的垂线MN,垂足为N,过点A作AC⊥l于点C,过点B作BD⊥l于点D,则|MN|=≥=3,当且仅当直线AB过焦点F时等号成立,所以AB...