第四章4.24.2.1A组·素养自测一、选择题1．下列各函数中，是指数函数的是(D)A．y＝x3B．y＝C．y＝5x＋1D．y＝52x[解析]根据指数函数的定义：形如y＝ax(a>0，且a≠1)的函数叫做指数函数，结合选项从而可知y＝52x＝25x为指数函数，故选D．2．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(B)A．2B．C．0D．[解析]f(－1)＝2－1＝，f[f(－1)]＝f＝3＝.3．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2015年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2020年需退耕(B)A．8×1.14万公顷B．8×1.15万公顷C．8×1.16万公顷D．8×1.13万公顷[解析]2020年需退耕8×(1＋10%)5＝8×1.15，故选B．4．若函数f(x)＝(a－3)·ax是指数函数，则f()的值为(C)A．2B．－2C．－2D．2[解析]由题意，得，∴a＝8，∴f(x)＝8x.∴f()＝8＝2.二、填空题5．函数y＝(a＞0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为__(0,1)__.[解析]由ax－1≥0，得ax≥1.∵函数的定义域是(－∞，0]，∴ax≥1的解集为(－∞，0]，∴0＜a＜1.6．已知函数f(x)＝，若f(a)－f(2)＝0，则实数a的值等于__2__.[解析]由已知，得f(2)＝9；又当x＞0时，f(x)＝3x，∴当a>0时，f(a)＝3a，∴3a－9＝0，∴a＝2.当x<0时，f(x)＝2x－3，∴当a<0时，f(a)＝2a－3，∴2a－3－9＝0，∴a＝6，又∵a<0，a≠6.综上可知a＝2.三、解答题7．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数解析式．如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和是多少(精确到1元)?1[解析]根据题意得：1期到期本利和为：y＝a(1＋r)，2期到期本利和为：y＝a(1＋r)2,3期到期本利和为：y＝a(1＋r)3，所以y＝a(1＋r)x(x∈N*)．将a＝1000，r＝2.25%，x＝5代入得，y＝1000×(1＋2.25%)5＝1000×1.02255≈1118.所以本利和y随存期x变化的函数式为y＝a(1＋r)x(x∈N*)5期后的本利和约为1118元．B组·素养提升一、选择题1．(多选题)以x为自变量的四个函数中，是指数函数的为(AD)A．y＝(＋1)xB．y＝(1－)xC．y＝3x＋1D．y＝πx[解析]由指数函数的定义易知A、D是指数函数，B、C不是，故选AD．2．碳14的半衰期为5730年，那么碳14的年衰变率为(C)A．B．()5730C．()D．14二、填空题3．函数y＝2(a－1)x是刻画指数衰减变化规律的模型，则a的取值范围是__(1,2)__.[解析]由题意得0
0且a≠1)(x∈N*)．当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为____元．[解析]由题意得∴∴y＝128·()x，∴x＝4，y＝128×()4＝.三、解答题5．某生态文明小镇2018年底人口为20万人，人均住房面积为8m2，计划2022年底人均住房达到10m2，如果该镇将每年人口平均增长率控制在1%，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万m2.(精确到1万m2)[解析]设这个城市平均每年要新增住房x万m2，据题意可得20×8＋4x＝20(1＋1%)4·10，所以x＝50×1.014－40≈12.所以这个城市平均每年至少需新增住房12万m2.2
