考点19平面向量的数量积、平面向量应用举例一、选择题1.（2015·四川高考理科·T7）设四边形为平行四边形，，。若点，满足，，则（）（A）（B）（C）（D）【解题指南】结合平面几何知识，利用向量加法法则，用把表示出来，再求其数量积。【解析】选。在平行四边形内，易得，所以，=2.(2015·广东高考文科·T9)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则·=()A.2B.3C.4D.5【解题指南】先利用平行四边形法则求出,再利用向量数量积的坐标运算求出结果.【解析】选D.因为四边形是平行四边形，所以，所以3.（2015·安徽高考理科·T8）是边长为的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）A、B、C、D、【解题指南】根据向量的线性运算法则和数量积进行计算判断。【解析】选D。因为=，所以,故A错误；由于==，所以，所以，故B,C错误；又因为==，所以4.（2015·安徽高考文科·T15）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是。（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。【解题指南】根据向量的线性运算法则和数量积进行计算判断。【解析】因为是边长为2的等边三角形，，所以，故①正确；因为，所以,故（2）错误；由于,,所以，故③错误；④正确；又因为==，所以，故⑤正确。答案：①④⑤5.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T4)已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)·a=()A.-1B.0C.1D.2【解析】选C.由题意可得a2=2,a·b=-3,所以(2a+b)·a=2a2+a·b=4-3=1.6.(2015·山东高考理科·T4)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则()A.B.C.D.【解题指南】因为，,所以只需求BD和∠ABD.【解析】选D.由菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°得∠BCD=120°,∠ABD=30°,在△BCD中,由余弦定理得，所以.7.（2015·重庆高考理科·Ｔ6）若非零向量满足，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.【解题指南】解答本题可以根据相互垂直的向量的数量积为零进行计算，然后求出夹角.【解析】选A.设与的夹角为，，因为所以解得，因为，所以.8.（2015·重庆高考文科·Ｔ7）已知非零向量满足，且则与的夹角为（）A.B.C.D.【解题指南】直接利用向量的数量积运算即可求出向量的夹角.【解析】选C.设向量的夹角为，由及所以，解得所以执行第一次循环时，，执行第二次循环时，，执行第三次循环时，，执行第四次循环时，，此时结束循环，故判断框中应填入的条件为.9.(2015·福建高考理科·T9)已知⊥,||=,||=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且=+,则·的最大值等于()A.13B.15C.19D.21【解题指南】建立平面直角坐标系,利用平面向量数量积的坐标运算求解.【解析】选A.以A点为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示,C(0,t),B,=(1,0)+4(0,1)=(1,4),从而=,=(-1,t-4),所以·=-4t-+17≤-2+17=13,当且仅当4t=即t=时,等号成立.10.(2015·福建高考文科·T7)设a=(1,2),b=(1,1),c=a+kb,若b⊥c,则实数k的值等于()A.-B.-C.D.【解题指南】向量的加法及数量积的坐标运算.【解析】选A.c=a+kb=(1+k,2+k),因为b⊥c,所以b·c=0,即1+k+2+k=0k=-⇒.11.(2015·陕西高考理科·T7)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2【解题指南】由向量的线性运算性质及几何意义对各个选择项作出判断.【解析】选B.由|a·b|=||a|·|b|·cosθ|,因为-1≤cosθ≤1,所以|a·b|≤|a||b|恒成立;由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|a-b|≥||a|-|b||,故B选项不成立;根据向量数量积的运算律C,D选项恒成立.12.(2015·陕西高考文科·T8)对任意向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|a·b|≤|a||b|B.|a-b|≤||a|-|b||C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2【解题指南】由向量的线性运算性质及几何意义对各个选项作出判断.【解析】选B.由|a·b|=||a|·|b|·cosθ|,因为-1≤cosθ≤1,所以|a·b|≤|a||b|恒成立;由向量减法的几何意义结合三角形的三边关系可得|a-b|≥||a|-|b||,故B选项不成立;根据向量数量积的运算律C、D选项恒成立.二、填空题13.(2015·湖北高考理科·T11)已知向量，，则．【解析】因为向量，所以，即所以即答案:914.(2015·...
