算术平均数与几何平均数练习VIP免费

算术平均数与几何平均数练习【同步达纲练习】知识强化：一、选择题1.下列不等式中，对任意实数x都成立的是()A.lg(x2+1)≥lgxB.x2+1>2xC.≤1D.x+≥22.已知a,b∈R，且ab≠0，则在①≥ab②≥2③ab≤()2④()2≤这四个不等式中，恒成立的个数是()A.1B.2C.3D.43.已知a,b∈R+，且a+b＝1，则下列各式中恒成立的是()A.≥B.≥4C.≥D.≤4.函数y＝3x2+的最小值是()A.3-3`B.-3C.6D.6-35.已知x>1，y>1，且lgx+lgy＝4，则lgxlgy的最大值是()A.4B.2C.1D.二、填空题6.已知a>b>c，则与的大小关系是.7.若正数a,b满足ab＝a+b+3，则ab的取值范围是.8.已知a,b,c∈R且a2+b2+c2＝1，则ab+bc+ca的最大值是，最小值是.三、解答题9.已知a,b,c∈R，求证：a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2≥abc(a+b+c).10.(1)求y＝2x2+(x>0)的最小值.(2)已知a,b为常数，求y＝(x-a)2+(x-b)2的最小值.用心爱心专心素质优化：一、选择题1.已知f(x)＝()x，a,b∈R+，A＝f()，G＝f(),H＝f()，则A、G、H的大小关系是()A.A≤G≤HB.A≤H≤GC.G≤H≤AD.H≤G≤A2.已知x∈R+，下面各函数中，最小值为2的是()A.y＝x+B.y＝+C.y＝x+D.y＝x2-2x+43.当点(x,y)在直线x+3y-2＝0上移动时，表达式3x+27y+1的最小值是()A.3B.1+2C.6D.74.设M＝(-1)(-1)(-1)，且a+b+c＝1，(其中a,b,c∈R+)，则M的取值范围是()A.［0，］B.［，1］C.［1，8］D.［8，+∞)5.若a,b,c,d,x,y∈R+，且x2＝a2+b2,y2＝c2+d2，则下列不等式中正确的是()A.xyac+bdD.xy≤ac+bd二、填空题6.斜边为8的直角三角形面积的最大值是.7.已知x,y,∈R+，且xy2＝4，则x+2y的最小值是.8.设x>y>z,n∈N，且≥恒成立，则n的最大值是.三、解答题9.设n∈N，求证+…+<.10.证明，任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+2.创新深化：一、选择题1.设x∈R，且满足+＝cosθ，则实数θ的值为()A.2kn(k∈Z)B.(2k+1)π(k∈Z)用心爱心专心C.kn(k∈Z)D.kn+(k∈Z)2.对一切正数m，不等式n<+2m2恒成立，则常数n的取值范围是()A.(-∞，0)B.(-∞，6)C.(6，+∞)D.［6，+∞)3.若a,b,c∈R，且ab+bc+ca＝1，则下列不等式成立的是()A.a2+b2+c2≥2B.(a+b+c)2≥3C.≥2D.abc(a+b+c)≤34.已知a,b是不相等的正数，在a,b之间插入两组数x1,x2,…,xn，和y1,y2,…，yn，使a,x1,x2,…,xn,b成等差数列，a,y1,y2,…,yn,b成等比数列，并给出下列不等式.①(x1+x2+…+xn)>()2②(x1+x2+…+xn)>③<④<()2则其中为真命题的是()A.①③B.①④C.②③D.②④5.某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，……问这种汽车使用几年后报废最合算?(即汽车的平均费用为最低)()A.8年B.9年C.10年D.11年二、填空题6.已知0>0，则a+的最小值是.8.sin4αcos2α的最大值是，此时，sinα＝,cosα＝.三、解答题9.在两个正数x、y之间，插入一个正数a，设x，a，y成等比数列，另插入两个正数b,c,设x,b,c,y成等差数列，求证：(a+1)2≤(b+1)(c+1).10.已知a>0,b>0,c>0,a+b+c＝1.求证：(1+)(1+)(1+)≥64.用心爱心专心参考答案【同步达纲练习】知识强化：1.C2.C3.B4.D5.A6.≤7.［9,+∞)8.1，-9.∵a4+b4≥2a2b2,b4+c4≥2b2c2,c4+a4≥2c2a2相加得a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2,∵a2b2+b2c2≥2b2ac,b2c2+c2a2≥2c2ab,c2a2+a2b2≥2a2bc相加得a2b2+b2c2+c2a2≥b2ac+c2ab+a2bc＝abc(a+b+c).10.(1)y＝2x2++≥3.(2)y＝(x-a)2+(b-x)2≥素质优化:1.A2.A3.D4.D5.B6.167.38.49.左边<+…+(1+2+…+n)+［2+3,+…+(n+1)］＝10.如图，设凸四边形ABCD边长依次为a,b,c,d，对角线AC与BD交于O点，设AO＝e，CO＝f，BO＝g，DO＝h.∴1＝SABCD＝(eg+gf+fh+he)sin∠AOB≤(e+f)(g+h)≤()2,∴e+f+g+h≥＝2.又2＝2SABCD＝absinB+bcsinc+cdsinD+dasinA≤(ab+bc+cd+da)＝(a+c)(b+d)≤()2,∴a+b+c+d≥4，从而命题得证.创新深化:1.C2.B3.B4.B5.C6.(a+b)27.8.，±,±用心爱心专心9.依题意,即,∴(b+1)(c+1)＝bc+b+c+1＝+x+y+1＝［2(x2+y2)+5xy］+(x+y)+1≥(4xy+5xy)+2+1＝(+1)2＝(a+1)2.10.∵a>0,b>0,c>0,a+b+c＝1,∴1＝a+b+c≥,∴abc≤,即≥27，∴(1+)(1+)(1+)＝1+(++)+(++)+≥1+3+3+≥1+9+27+27＝64.用心爱心专心