3.1.2导数的概念基础练习1．一物体的运动方程是s＝at2(a为常数)，则该物体在t＝t0时的瞬时速度是()A．at0B．－at0C．at0D．2at0【答案】A2．已知f(x)＝－x2＋10，则f(x)在x＝处的瞬时变化率是()A．3B．－3C．2D．－2【答案】B3．若lim＝k，则lim等于()A．2kB．kC．kD．以上都不对【答案】A4．若函数f(x)在x＝a处有导数，则lim为()A．f(a)B．f′(a)C．f′(h)D．f(h)【答案】B5．已知f(x)＝2x2＋3x－2，则lim＝________.【答案】146．一物体的运动方程为s＝3t2－2，则其在t＝________时的瞬时速度为1.【答案】【解析】根据瞬时速度的定义，知v＝lim＝lim＝6t，所以当v＝1时，t＝.7．已知函数f(x)在x＝a处的导数为b，求lim的值．解：∵lim＝b，∴lim＝lim＝4lim＋5lim＝4lim－5lim＝4b－5b＝－b.8．求函数y＝在点处的导数．解：因为lim＝lim＝lim＝－，所以y′|x＝2＝－.能力提升9．已知函数f(x)＝ax＋4，若lim＝2，则实数a的值为()A．2B．－2C．3D．－3【答案】A【解析】根据题意，知lim＝lim＝a＝2.故选A．10.若可导函数f(x)的图象过原点，且满足lim＝－1，则f′(0)等于()1A．－2B．－1C．1D．2【答案】B【解析】∵f(x)图象过原点，∴f(0)＝0.∴f′(0)＝lim＝lim＝－1.故选B．11．若函数f(x)＝x(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4)－5，则f′(0)＝________.【答案】24【解析】由导数的定义得f′(0)＝lim＝lim＝lim＝lim(Δx＋1)(Δx＋2)(Δx＋3)(Δx＋4)＝1×2×3×4＝24.12．某质点A从时刻t＝0开始沿某方向运动的位移为s(t)＝比较质点A在时刻t＝3与t＝5的瞬时速度的大小．解：当0≤t＜4时，质点A的瞬时速度v(t)＝lim＝lim＝3t2－12t＋9.∴质点A在时刻t＝3的瞬时速度大小v(3)＝3×32－12×3＋9＝0.当t≥4时，质点A的瞬时速度v(t)＝lim＝lim＝2t－10.∴质点A在时刻t＝5的瞬时速度大小v(5)＝2×5－10＝0.∴质点A在时刻t＝3与t＝5的瞬时速度大小相等．2
