第2章函数、导数及其应用第11节导数的应用1
（2014四川，5分）已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1,1)，现有下列命题：①f(－x)＝－f(x)；②f＝2f(x)；③|f(x)|≥2|x|
其中的所有正确命题的序号是()A．①②③B．②③C．①③D．①②解析：f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故①正确；因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝ln，又当x∈(－1,1)时，∈(－1,1)，所以f＝ln＝ln2＝2ln＝2f(x)，故②正确；当x∈[0,1)时，|f(x)|≥2|x|⇔f(x)－2x≥0，令g(x)＝f(x)－2x＝ln(1＋x)－ln(1－x)－2x(x∈[0,1))，因为g′(x)＝＋－2＝>0，所以g(x)在区间[0,1)上单调递增，g(x)＝f(x)－2x≥g(0)＝0，即f(x)≥2x，又f(x)与y＝2x都为奇函数，所以|f(x)|≥2|x|成立，故③正确，故选A
（2014新课标全国Ⅱ，5分）设函数f(x)＝sin
若存在f(x)的极值点x0满足x＋[f(x0)]21，此时不等式显然不能成立，故k＝－1或k＝0，此时，不等式即为m2>3，解得m2
（2014辽宁，5分）当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．[－5，－3]B
C．[－6，－2]D．[－4，－3]解析：当x∈(0,1]时，得a≥－33－42＋，令t＝，则t∈[1，＋∞)，a≥－3t3－4t2＋t，令g(t)＝－3t3－4t2＋t，t∈[1，＋∞)，则g′(t)＝－9t2－8t＋1＝－(t＋1)(9t－1)，显然在[1，＋∞)上，g′(t)0，即0
