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(新课标)高考数学5年真题备考题库 第二章 第11节 导数的应用 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

(新课标)高考数学5年真题备考题库 第二章 第11节 导数的应用 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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第2章函数、导数及其应用第11节导数的应用1.(2014四川,5分)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1),现有下列命题:①f(-x)=-f(x);②f=2f(x);③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A.①②③B.②③C.①③D.①②解析:f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-f(x),故①正确;因为f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)=ln,又当x∈(-1,1)时,∈(-1,1),所以f=ln=ln2=2ln=2f(x),故②正确;当x∈[0,1)时,|f(x)|≥2|x|⇔f(x)-2x≥0,令g(x)=f(x)-2x=ln(1+x)-ln(1-x)-2x(x∈[0,1)),因为g′(x)=+-2=>0,所以g(x)在区间[0,1)上单调递增,g(x)=f(x)-2x≥g(0)=0,即f(x)≥2x,又f(x)与y=2x都为奇函数,所以|f(x)|≥2|x|成立,故③正确,故选A.答案:A2.(2014新课标全国Ⅱ,5分)设函数f(x)=sin.若存在f(x)的极值点x0满足x+[f(x0)]23,其中k∈Z.由题意,存在整数k使得不等式m21-2>3成立.当k≠-1且k≠0时,必有2>1,此时不等式显然不能成立,故k=-1或k=0,此时,不等式即为m2>3,解得m<-2或m>2.答案:C3.(2014辽宁,5分)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是()A.[-5,-3]B.C.[-6,-2]D.[-4,-3]解析:当x∈(0,1]时,得a≥-33-42+,令t=,则t∈[1,+∞),a≥-3t3-4t2+t,令g(t)=-3t3-4t2+t,t∈[1,+∞),则g′(t)=-9t2-8t+1=-(t+1)(9t-1),显然在[1,+∞)上,g′(t)<0,g(t)单调递减,所以g(t)max=g(1)=-6,因此a≥-6;同理,当x∈[-2,0)时,得a≤-33-42+,令m=,则m∈,a≤-3m3-4m2+m,令g(m)=-3m3-4m2+m,m∈,则g′(m)=-9m2-8m+1=-(m+1)(9m-1).显然在上g′(m)<0,在上,g′(m)>0,所以g(m)min=g(-1)=-2.所以a≤-2.由以上两种情况得-6≤a≤-2,显然当x=0时也成立.故实数a的取值范围为[-6,-2].答案:C4.(2014湖北,14分)π为圆周率,e=2.71828…为自然对数的底数.(1)求函数f(x)=的单调区间;(2)求e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数中的最大数与最小数;(3)将e3,3e,eπ,πe,3π,π3这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),因为f(x)=,所以f′(x)=.当f′(x)>0,即0e时,函数f(x)单调递减.故函数f(x)的单调递增区间为(0,e),单调递减区间为(e,+∞).(2)因为e<3<π,所以eln3π3;由<,得ln3e2-.①由①得,elnπ>e>2.7×>2.7×(2-0.88)=3.024>3,即elnπ>3,亦即lnπe>lne3,所以e3<πe.又由①得,3lnπ>6->6-e>π,即3lnπ>π,所以eπ<π3.综上可得,3e0,所以当x∈(0,2)时,f′(x)<0,函数y=f(x)单调递减,x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,函数y=f(x)单调递增.所以f(x)的单调递减区...

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