（新课标）高考数学一轮总复习 第十章 第3节 二项式定理练习-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

【创新大课堂】（新课标）2016高考数学一轮总复习第十章第3节二项式定理练习一、选择题1．(2013·辽宁高考)使n(n∈N＋)的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．5C．6D．7[解析]由二项式定理得，Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rxn－r，令n－r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小．故选B.[答案]B2．(2015·贵阳模拟)在二项式(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是()A．－25B．－5C．5D．25[解析]∵(x2＋x＋1)(x－1)＝x3－1，∴原式可化为(x3－1)(x－1)4.故展开式中，含x4项的系数为C(－1)3－C＝－4－1＝－5.故选B.[答案]B3．(2014·厦门质检)8的展开式中不含x4项的系数的和为()A．－1B．0C．1D．2[解析](2－)8展开式中各项的系数和为(2－)8＝1，展开式的通项为C28－r(－)r，则x4项的系数为C×28－8＝1，则(2－)8展开式中不含x4项的系数的和为0.[答案]B4．设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则＝()A．4B．－4C．26D．－26[解析]Tk＋1＝Ck＝C(－2)kx6－，令6－＝3，即k＝2，所以T3＝C(－2)2x3＝60x3，所以x3的系数为A＝60，二项式系数为B＝C＝15，所以＝＝4.[答案]A5．(2015·湖北八校联考)在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为()A．3B．4C．5D．6[解析]∵Tr＋1＝C(x2)n－rr＝C(－1)rx2n－3r，∴C(－1)r＝15且2n－3r＝0，∴n可能是6.[答案]D6．(2013·陕西高考)设函数f(x)＝则当x＞0时，f(f(x))表达式的展开式中常数项为()A．－20B．20C．－15D．15[解析]依据分段函数的解析式，得f(f(x))＝f(－)＝6，∴Tr＋1＝C(－1)rxr－3，则常数项为C(－1)3＝－20.[答案]A7.(1－t)3dt的展开式中x的系数是()A．－1B．1C．－4D．4[解析](1－t)3dt＝＝－＋，故这个展开式中x的系数是－＝1.[答案]B8．(2015·合肥质检)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为()A．1或－3B．－1或3C．1D．－3[解析]令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3.[答案]A9．(2015·黄冈模拟)设a＝(3x2－2x)dx，则二项式6展开式中的第4项为()A．－1280x3B．－1280C．240D．－240[解析]由微积分基本定理知a＝4，6展开式中的第4项为T3＋1＝C(4x2)33＝－1280x3.[答案]A10．(2015·青岛一检)“n＝5”是“n(n∈N*)的展开式中含有常数项”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]因为n(n∈N*)展开式的通项Tr＋1＝C2n－rx－，n的展开式中含有常数项时满足－＝0，当n＝5时，＝0，解得r＝3，此时含有常数项；反之，当n＝10时，r＝6，也有常数项，但是不满足n＝5.故“n＝5”是“n(n∈N*)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件．[答案]A二、填空题11．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于________．[解析]在已知等式两边对x求导，得5(2x－3)4×2＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝5×(2×1－3)4×2＝10.[答案]1012．(2015·荆州模拟)已知a＝4∫0cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为________．[解析]依题意得a＝4∫0cosdx＝2sin＝－2，即a＝－2，则Tr＋1＝C(－2)rx10－3r，当r＝3时，T4＝－80x.故二项式5的展开式中x的系数为－80.[答案]－8013．(2015·福州质检)在(1－x2)20的展开式中，如果第4r项和第r＋2项的二项式系数相等，则r＝________.[解析]由题意得，C＝C故4r－1＝r＋1或4r－1＋r＋1＝20，即r＝或r＝4.因为r为整数，故r＝4.[答案]414．(2015·安徽安庆二模)如果(1＋x＋x2)(x－a)5(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为________．[解析]∵(1＋x＋x2)(x－a)5的展开式所有项的系数和为(1＋1＋12)(1－a)5＝0，∴a＝1，∴(1＋x＋x2)(x－a)5＝(1＋x＋x2)(x－1)5＝(x3－1)(x－1)4＝x3(x－1)4－(x－1)4，其展开式中含x4项的系数为C(－1)3－C(－1)0＝－5.[答案]－515．若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________．[解析]利用二项展开式的通项公式求解．由题意知，C＝C，∴n＝8.∴Tr＋1＝C·x8－r·r＝C·x8－2r，当8－2r＝－2时，r＝5，∴的系数为C＝C＝56.[答案]56