高考仿真模拟卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A,y∈B},则集合C中的元素个数为()(A)3(B)11(C)8(D)122.如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()(A)(B)(C)-(D)23.设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b等于()(A)1(B)2(C)3(D)54.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()(A)任意一个有理数,它的平方是有理数(B)任意一个无理数,它的平方不是有理数(C)存在一个有理数,它的平方是有理数(D)存在一个无理数,它的平方不是有理数5.设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|等于()(A)(B)6(C)12(D)76.已知三棱柱的各侧面均垂直于底面,底面为正三角形,且侧棱长与底面边长之比为2∶1,顶点都在一个球面上,若该球的表面积为π,则此三棱柱的侧面积为()(A)(B)(C)8(D)67.已知函数f(x)=3sin（ωx-）(ω>0)和g(x)=2cos(2x+)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈[0,],则f(x)的取值范围是()(A)[-3,3](B)[-,](C)[-,](D)[-,3]8.阅读如图的程序框图,若输入n=6,则输出k的值为()(A)2(B)3(C)4(D)59.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()(A)10(B)8(C)3(D)210.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线是某个几何体的三视图(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆),则该几何体的表面积为()(A)92+14π(B)82+14π(C)92+24π(D)82+24π第8题图第10题图11.已知f(x)=--m有两个不同的零点,则m的取值范围是()(A)(-∞,3)(B)[3,+∞)(C)(0,3)(D)(3,+∞)12.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1,则下列结论中一定错误的是()(A)f()<(B)f()>(C)f()<(D)f()>二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.二项式(a>0)展开式中x2项的系数为15,则实数a=.14.在1,2,3,4共4个数字中,任取两个数字(允许重复),其中一个数字是另一个数字的2倍的概率是.15.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+x3,则f(x)=.16.已知F是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点,B1B2是双曲线的虚轴,M是OB1的中点,过F、M的直线交双曲线C于A,且=2,则双曲线C的离心率是.三、解答题(共70分)17.(本小题满分12分)设数列{an}为等差数列,且a3=5,a5=9;数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn+bn=2.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若cn=(n∈N*),Tn为数列{cn}的前n项和,求Tn.18.(本小题满分12分)某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为[490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515]).(1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克的产品数量,求随机变量X的分布列;(2)若将该样本分布近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率(以频率作为概率).19.(本小题满分12分)如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.(1)求证:平面PAC⊥平面PBC;(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角CPBA的余弦值.20.(本小题满分12分)如图所示,椭圆C:+=1(a>b>0),其中e=,焦距为2,过点M(4,0)的直线l与椭圆C交于点A,B,点B在A,M之间,又AB的中点横坐标为,且=λ.(1)求椭圆C的标准方程;(2)求实数λ的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=,x∈(-1,0)∪(0,+∞).(1)判断函数f(x)的单调区间;(2)若对任意的x>0,都有f(x)0时,不等式2a-3≥f(ax)-af(x)恒成立,求实数a的取值范围.高考...
