2016～2017学年度第二学期期中考试高二数学试题（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.已知全集U=R,,,则=A.{x|x≥l}B.{x|1≤x2}C.{x|0≤xl}D.{x|Ox≤l}【答案】B【解析】试题分析：，，全集，，，故选B.考点：集合的基本运算及性质.2.复数，，则A.1B.C.D.【答案】A本题选择A选项.3.如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得，该流程图计算的函数为分段函数：，1据此可得指数不等式：，求解不等式可得输入的实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：在画程序框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．4.若，是第三象限的角，则A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题意，因为是第三象限的角，所以，因此．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．5.某长方体的三视图如右图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为,在侧视图中的投影长度为,则该长方体的全面积为A.B.C.6D.10【答案】B【解析】试题分析：由三视图设长方体中同一顶点出发的三条棱长为、、，则有2，解方程组得到，所以该长方体的面积为，故选B.考点：1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的表面积.6.已知对于正项数列满足，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 正项数列{an}满足am+n=am⋅an(m,n∈N∗)，a2=9，∴a1=3，∴a1+n=a1⋅an=3an，∴数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴an=3n，本题选择C选项.7.点P在边长为1的正方形ABCD内部运动，则点P到此正方形中心点的距离均不超过的概率为()A.B.C.D.π【答案】C【解析】由几何概型计算公式可得：点P到此正方形中心点的距离均不超过的概率为.本题选择C选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在3图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)=.8.已知，则函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：函数的零点即方程的根，即的根，设，作出两函数图像，由图像观察可知有4个交点，即函数有4个零点考点：函数零点点评：本题中将函数零点的个数问题转化为方程的根，进而将方程分解为两个函数图像交点个数，函数题目中这种方程的根与函数零点，函数交点的互相转化是常用的思路9.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5cm，两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降（）cm.A.B.C.2D.3【答案】B【解析】设水位下降hcm，则，解得.本题选择B选项.10.函数，的图像可能是下列图形中的A.B.4C.D.【答案】C【解析】由可得函数为偶函数，排除A选项；且当时：，函数单调递增，排除D选项；，排除B选项；本题选择C选项.11.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：，，由得，令，则，所以函数在上为减函数，则，即，即，故选D.考点：1、利用导数研究抽象函数的单调性；2、函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；本题通过观察四个选项，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.12.已知条件条件且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是5A.B.C.D.【答案】A【解析】解得−3⩽x<1，不等式x2+x
a1−，则：不等式(x+a)(x+1−a)<0的解是a1<−x<−a；∴，解得：a⩾1−；若−a
