[第57讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理](时间：35分钟分值：80分)1．[教材改编试题]某市一中需从年师范大学毕业的3名女大学生和2名男大学生中选聘1人，则不同的选法的种数为()A．6种B．5种C．3种D．2种2．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有()A．10种B．32种C．25种D．16种3．[·北京九中二模]现有4种不同颜色要对如图K57－1所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有()图K57－1A．24种B．30种C．36种D．48种4．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有________种行车路线．5．[·许昌模拟]从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．85B．56C．49D．286．[·盘锦二中月考]计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有()A．24种B．36种C．42种D．60种7．[·武汉模拟]某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种8．[·江西六校联考]若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1000的“良数”的个数为()A．27B．36C．39D．489．[·北京卷]用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)10．[·辽宁育才中学月考]已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6，7}，C＝{8，9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成的集合的个数为________(用数字作答)．11．[·台州模拟]只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有________个．12．(13分)[·福建师大附中月考]已知集合M∈{1，－2，3}，N∈{－4，5，6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，求这样的坐标在直角坐标系中可表示第一二象限内不同的点的个数．13．(12分)[·河南卫辉一中月考]用n种不同的颜色为下列两块广告牌着色(如图K57－2甲、乙)，要求在①②③④四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色．图K57－2(1)若n＝6，则为甲图着色的不同方法共有多少种？(2)若为乙图着色时共有120种不同的方法，求n的值．课时作业(五十七)【基础热身】1．B[解析]选取的方法可分为两类：从3名女大学生中选聘1人，有3种选法；从2名男大学生中选聘1人，有2种选法，根据分类加法计数原理，不同的选法的种数有3＋2＝5种，故应选B.2．D[解析]由分步乘法计数原理知有2×2×2×2＝16(种)不同走法．3．D[解析]分4个步骤依次对各部分进行涂色，则不同的着色方法共有4×3×2×2＝48种，故选D.4．12[解析]由分步乘法计数原理有4×3＝12.【能力提升】5．C[解析]入选的选法分为两类：甲、乙恰有1人入选，不同的选法有2×＝42种；甲、乙都入选，不同的选法有7种，根据分类加法计数原理，不同的选法有42＋7＝49(种)，故选C.6．D[解析]每个项目的比赛安排在任意一个体育馆进行，共有43＝64种安排方案；三个项目都在同一个体育馆比赛，共有4种安排方案；所以在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有64－4＝60种，故选D.7．B[解析]按赠送的本数可分为两类：赠送一本画册，3本集邮册，共4种方法；赠送2本画册，2本集邮册，共＝6种方法，由分类计数原理知，不同的赠送方法共有4＋6＝10(种)，故选B.8．D[解析]一位良数有0，1，2，共3个．两位数的良数十位数可以是1，2，3，两位数的良数有10，11，12，20，21，22，30，31，32，共9个．三位数的良数有百位为1，2，3，十位数为0的，个位可以是0，1，2，共3×3＝9个；百位为1，2，3，十位不是零时，十位个位可以是两位良数，共有3×9＝27个．根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的良数．9．14[解析]若不考虑数字2，3至少都出现一次的...
